Comprensión de conceptos involucrados en procesos de resolución de una ecuación diferencial

Abstract

RESUMEN: La tesis doctoral titulada “Comprensión de conceptos involucrados en procesos de resolución de una ecuación diferencial”, se justifica desde el punto de vista práctico, teórico y metodológico, los cuales dan cuenta de la importancia que tiene la comprensión de conceptos matemáticos para abordar problemas en contextos naturales. La naturaleza del problema planteado insinuó la necesidad de comprender conceptos matemáticos al abordar situaciones en el marco de las ecuaciones diferenciales, motivo por el cual la investigación tuvo por objetivo analizar cómo comprenden los estudiantes los conceptos involucrados en procesos de resolución de una ecuación diferencial, para lo que se empleó como referente teórico las complementariedades de la acción y la expresión de la teoría de Pirie y Kieren (1994). Para dar una respuesta a la pregunta ¿Cómo es la comprensión de los estudiantes sobre los conceptos involucrados en procesos de resolución de una ecuación diferencial? la investigación empleó un enfoque de carácter cualitativo de naturaleza exploratoria descriptiva, en la que se emplearon los experimentos de enseñanza como herramienta metodológica para recolectar información relacionada con la comprensión de los estudiantes, sobre conceptos matemáticos involucrados en las diferentes situaciones planteadas en la entrevista. El análisis de los resultados del experimento de enseñanza en el marco de las complementariedades de la acción y la expresión, y el análisis retrospectivo, permitieron, por un lado, analizar el nivel de comprensión alcanzado por los estudiantes, en los que intervinieron procesos de folding back y los descriptores propuestos y refinados en transcurso del trabajo de campo, por otro, identificar la ruta conceptual seguida por cada participante, en la comprensión de los conceptos razón de cambio, derivada, antiderivada y ecuación diferencial lineal de primer orden, al abordar las diferentes situaciones planteadas, asimismo, se estableció una sinergia entre las complementariedades de la acción y la expresión y las acciones a seguir en los experimentos de enseñanza.

ABSTRACT: The doctoral thesis entitled "Understanding of concepts involved in resolution processes of a differential equation", is justified from the practical, theoretical and methodological point of view, which realize the importance of understanding mathematical concepts to address problems in natural contexts. The nature of the problem posed hinted at the need to understand mathematical concepts when addressing situations within the framework of differential equations, which is why the research aimed to analyze how students understand the concepts involved in the resolution processes of a differential equation, in order to what was used as theoretical reference the complementarities of the action and the expression of the theory of Pirie and Kieren (1994). To give an answer to the question: How is the understanding of the students about the concepts involved in the resolution processes of a differential equation? the research used a qualitative approach, of a descriptive exploratory nature, in which teaching experiments were used as a methodological tool to collect information related to the students' understanding of mathematical concepts involved in the different situations raised in the interview. The analysis of the results of the teaching experiment within the framework of the complementarities of action and expression and the retrospective analysis allowed, on the one hand, to analyze the level of understanding reached by the students, in which processes of folding back and the proposed descriptors, on the other hand, to identify the conceptual route followed by each participant, in understanding the concepts of rate of change, derivative, antiderivative and first-order linear differential equation, when addressing the different situations raised, likewise, a synergy was established between the complementarities of action and expression and the actions to follow in the teaching experiments