Construcción de conjuntos Bh módulo m y particiones

Abstract

RESUMEN: A un conjunto A de enteros positivos se le llama un conjunto Bh módulo m, si todas las sumas de h elementos de A, no necesariamente distintos, son incongruentes mod m. Demostramos que cuando m es de la forma qn − 1, para q potencia de un primo, los logaritmos discretos de las raíces de polinomios de Artin-Schreier en el campo finito con qn elementos forman un conjunto Bh módulo m, siendo h un divisor de n. Este resultado generaliza un teorema clásico en construcción de conjuntos Bh. Además, demostramos que hay particiones de Zqn en conjuntos Bh, donde h recorre los divisores de n.

ABSTRACT: A set {a1, a2, . . . , an, . . . } of positive integers is called a Bh −set, if all the sums ai1 +ai2 + · · · + aih (is = ir is permitted) are different. In this paper we generalize the Bose-Chowla Theorem on construction of Bh − set on finite fields. Besides, we show the existence of a partition of an interval into Bh − sets.