Modelado de flujo compresible unidimensional y homoentrópico por el método de volúmenes finitos

Abstract

RESUMEN: En este trabajo se presenta el modelado de dos situaciones típicas de flujo compresible, el problema de Riemann y el tubo DeHaller, bajo condiciones de flujo unidimensional y homoentrópico, es decir, sin tener en consideración las variaciones de entropía producidas por la transferencia de calor y la fricción. El modelo desarrollado se basó en el sistema de ecuaciones de Euler (ecuaciones generalizadas de conservación de la masa, cantidad de movimiento y energía), que apoyado en la ecuación de gas ideal fue solucionado por el método de los volúmenes finitos. La discretización espacial se realizó con un esquema upwind de primer orden y como criterio de estabilidad se utilizó el número CFL. La validación de los resultados obtenidos se realizó por comparación con las conocidas soluciones del problema de Riemann y del tubo DeHaller, obteniéndose desviaciones inferiores al 1% para CFL menores a 0.1. Valores del CFL cercanos a 1 generaron respuestas computacionales rápidas, pero inestabilidades en la solución e impropias del fenómeno físico.

ABSTARCT: In this paper it is presented two typical problems related with compressible flow modelling, the Riemann problem and DeHaller duct. The model was developed under one-dimensional and homentropic flow conditions, therefore, not taking into account entropy variations by heat transfer and friction. The model was constructed using Euler’s system of equations (generalized form of conservation of mass, momentum and energy) and an ideal gas state equation and then solved by finite volume methods. The spatial discretisation was made using a first order upwind scheme and the CFL number was used as stability criterion. The model results were validated by comparison with known analytical solutions of The Riemann and DeHaller problems. Deviations below 1% were obtained when CFL values were lesser than 0.1. Bigger CFL numbers (closer to 1) produced fast computer results but instabilities out of the physical phenomenon were present.