Sobre la conjetura del divisor de cero y la conjetura de intersección de Peskine-Szpiro

Abstract

RESUMEN: En el área del álgebra conmutativa, las conjeturas homológicas han sido una serie de problemas relacionados a propiedades homológicas de anillos conmutativos, algunos de ellos provenientes de problemáticas en la geometría algebraica, que fueron trasladados a la teoría de módulos. En particular, el estudio de la dimensión de Krull o la profundidad de un anillo condujo al planteamiento de dos importantes problemas conocidos como la conjetura del divisor de cero y la conjetura de intersección de Peskine y Szpiro. Estas inquietudes surgieron a comienzos de la década de los 60’s con los estudios realizados por destacados matemáticos como M. Auslander, C. Peskine y L. Szpiro, M. Hochster, E. Graham Evans, P. Griffith, entre otros. En esta tesis de grado se mostrará en detalle cómo la conjetura de la intersección y la conjetura del divisor de cero están relacionados entre sí y se dará una prueba de esta última para el caso de módulos finitamente generados sobre anillos locales.