New Add-In for Engineering Simulations in Spreadsheets using Homotopy Continuation Methods

Abstract

RESUMEN: Resolver modelos matemáticos representados por ecuaciones no lineales es común en la ingeniería y puede ser una tarea difícil. Los métodos de Continuidad Homotópica han mostrado ser globalmente convergentes y capaces de encontrar todas las posibles raíces de sistemas algebraicos. Con base en este tipo de métodos, se presenta un nuevo complemento para Microsoft Office Excel, SphereSolver, desarrollado con el objetivo de mejorar la capacidad de este software común, como una plataforma de computación de simulación para problemas de ingeniería. SphereSolver se aplico sobre diferentes tipos de modelos de ingeniería y en todos los casos, las ecuaciones no lineales se resolvieron con éxito. La solución con SphereSolver a los problemas seleccionados se comparo con otras técnicas de solución, por ejemplo, el método clásico de Newton, Homotópica de punto fijo y Homotopía Afín. Se observo que usando SphereSolver el intervalo de convergencia se extiende masivamente y / o se pueden encontrar raíces adicionales, es decir, se mejoro la solución. Se concluye que SphereSolver es una herramienta eficiente que se puede utilizar en Microsoft Excel para resolver problemas de ingeniería donde otros programas o herramientas tradicionales pueden fallar o presentar limitaciones.

ABSTRACT: Solving models represented by non-linear equations is a common situation in engineering and can be a challenging task. Homotopy Continuation Methods have shown globally convergent behavior, capable of finding all the possible roots of algebraic systems. Based on these methods, a new Microsoft Office Excel add-in was developed, SphereSolver, aiming to enhance the ability to use this easily obtainable software as a simulation computing platform for engineering problems. SphereSolver was applied over different types of engineering models and the non-linear equations were solved successfully each time. Selected problems were solved with SphereSolver and compared with other solution tecniques, e.g., classical Newton’s method, Fixed Point homotopy or Affine Homotopy. It was observed that using SphereSolver the solution for selected problems was improved, i.e., the interval of convergence is extended massively and/or additional roots can be found. It can be concluded that SphereSolver is a new and efficient tool that can be used within Microsoft Excel for solving engineering problems where other software or traditional tools could fail or present limitations.