A model of competing species that exhibits zip bifurcation

Abstract

RESUMEN: El propósito de este artículo es presentar un modelo concreto de especies poblacionales competidoras que exhibe un fenómeno llamado bifurcación zip. La bifurcación Zip fue introducida por Farkas en 1984 para un sistema tridimensional ODE presa-depredador que describe un quimiostato. Estudiaremos un sistema tridimensional de ecuaciones diferenciales ordinarias que modelan la competencia de dos especies de depredadores por una sola especie de presa. El sistema se basa en funciones trigonométricas concretas que modelan la tasa de crecimiento de la presa y la respuesta funcional del depredador. El modelo exhibe diferentes tipos de comportamiento y muestra ejemplos del llamado "principio de exclusión competitiva" y la competencia de un "estratega r" y un "estratega K". Además, para ilustrar la bifurcación zip, presentaremos algunas simulaciones numéricas para nuestro modelo.

ABSTRACT: The purpose of this paper is to present a concrete model of competing population species that exhibits a phenomenon called zip bifurcation. The Zip Bifurcation was introduced by Farkas in 1984 for a three dimensional ODE prey-predator system describing a chemostat. We will study a three dimensional system of ordinary differential equations that model the competition of two predators species for one single prey species. The system is based on concrete trigonometric functions modeling the growth rate of the prey and the functional response of the predator. The model exhibits different kinds of behavior and shows examples of the so called “competitive exclusion principle,” and the competition of one “r-strategist” and one “K-strategist.” Additionally, in order to illustrate the zip bifurcation, we will present some numerical simulations for our model