Evaluación de los campos de oleaje en el Golfo de Urabá usando un modelo numérico con condiciones idealizadas Marshall Diaz Londoño Trabajo de grado presentado para optar el título de Ingeniero Oceanográfico Modalidad de Práctica Trabajo de Grado Director Carlos Alberto Palacio Tobón, Doctor (PhD) en Ingeniería Asesores Vladimir G. Toro Valencia, Doctor (PhD) en Oceanografía Física Víctor J. Saavedra Mejía, Doctor (PhD) (C) en Ingeniería en Recursos Hidráulicos Universidad de Antioquia Facultad de Ingeniería Ingeniería Oceanográfica Turbo, Antioquia, Colombia 2025 Cita (Diaz-Londoño, 2025) Referencia Estilo APA 7 (2020) Diaz-Londoño, M. (2025). Evaluación de los campos de oleaje en el Golfo de Urabá usando un modelo numérico con condiciones idealizadas [Trabajo de grado profesional]. Universidad de Antioquia, Turbo, Colombia. Centro de Documentación Ingeniería (CENDOI) Repositorio Institucional: http://bibliotecadigital.udea.edu.co Universidad de Antioquia - www.udea.edu.co El contenido de esta obra corresponde al derecho de expresión de los autores y no compromete el pensamiento institucional de la Universidad de Antioquia ni desata su responsabilidad frente a terceros. Los autores asumen la responsabilidad por los derechos de autor y conexos. http://www.udea.edu.co/ Dedicatoria Este logro es para ti, María Teresa (Maite), madre bella. Tú quien has dado todo por tus hijos procurando la educación y los buenos valores. Sin duda llevas consigo la marca del bien y del corazón puro. Siéntete orgullosa de tu existencia, de lo que eres y has construido en esta tierra. Aunque el tiempo vuele y cambien los días, siempre serás mi centro y mi guía. Gracias por tu amor incondicional y apoyo infinito en este proceso. Quiero dedicar también este logro a mi bisabuela Carlina (Q.E.P.D) matrona de mi tierra. Gracias por regalar grandes momentos de felicidad a nuestra familia. Tú memoria siempre estará viva en mí. Agradecimientos Como alguna vez se expresó sabiamente, “he podido ver más lejos porque me he apoyado sobre los hombros de gigantes”. Los logros alcanzados a lo largo de este proceso no son únicamente fruto de mi esfuerzo personal, sino el resultado de la guía, el conocimiento y el apoyo incondicional de mi familia, amistades y docentes. A cada uno de ellos les debo parte de este logro, por haber sido faros en momentos de incertidumbre y sostén en los desafíos que se presentaron. Infinito agradecimiento a mis lazos familiares. A mi madre, María Teresa, el ser más noble y amoroso que conozco, a quien dedico este triunfo con todo mi corazón. A mi padre, Ubeimar, por forjar en mí, con la sabiduría de su amor y el poder de sus palabras, la convicción de que estoy hecho para grandes cosas. A mi hermana, Cherezathe, por su amor, su apoyo absoluto y su presencia incondicional a mi lado en todo momento. A mi novia, María Alejandra, Gracias por su amor, su paciencia infinita, su fe inquebrantable en mí y por ser mi refugio y fortaleza en los momentos de mayor desafío. A mi abuela Narcila y a mis tías Adiela y Jazzy, por su presencia constante y su apoyo invaluable desde el primer día. Gracias a ustedes por creer en mí, en mi proceso y darme la mano para lograrlo. Gracias por relevarme en tiempos de urgencia, por cada palabra de ánimo y orgullo. Sin ustedes, este camino hubiera sido sombrío. Los amo. Gracias a la Universidad de Antioquia y el plantel de docente por darme la posibilidad de formarme como profesional, transformarme como persona e integrar a la ciencia y conocimiento como estilo de vida. Especial agradecimiento con el maestro, asesor y líder Vladimir G. Toro, por haber despertado en mí el interés y la pasión por la oceanografía física y costera, por su enseñanzas, por creer en mis capacidades, apoyar mi crecimiento y guiarme en el mundo de las ciencias del mar. También quiero expresar mi más sincero agradecimiento al profe Carlos Palacio por sus valiosos consejos y recomendaciones, así como al profe Víctor Saavedra por su tiempo, enseñanzas y observaciones en modelación numérica los cuales fueron fundamentales para el desarrollo de este trabajo. También agradezco al Semillero de Modelación Numérica del Océano y la Atmosfera (SEMOCEA), el Semillero de Instrumentación Oceanográfica (SINO) y al macroproyecto Programa Integral para el Monitoreo y Mitigación de la Erosión Costera en el Litoral Antioqueño (PIMECLA) por permitirme aprender, desarrollar habilidades investigativas, incursionar por primera vez en experiencias científicas fuera del aula, asimismo como trabajar junto a colegas, tanto estudiantes como profesionales, de quienes siempre hay algo valioso que aprender. En este sentido, tengo especial gratitud con José Manuel Zapata, por su ayuda, paciencia y disposición permanente durante el desarrollo de mi trabajo de grado sobre modelación. Finalmente, quiero agradecer a mis compañeros de carrera Isaac Rivera, Héctor Orrego y Alejandra Guzmán con quienes trabajé de principio a fin y de los cuales aprendí que un buen grupo de trabajo es clave para alcanzar todas las metas y solventar los desafíos. Tabla de contenido Resumen ........................................................................................................................................ 13 Abstract .......................................................................................................................................... 14 1. Introducción .............................................................................................................................. 15 2. Objetivos .................................................................................................................................... 19 2.1 Objetivo general ................................................................................................................... 19 2.2 Objetivos específicos ............................................................................................................ 19 3. Marco Teórico ......................................................................................................................... 20 3.1. Oleaje ............................................................................................................................. 20 3.1.1. Definición ............................................................................................................... 20 3.1.2. Características de las olas ....................................................................................... 20 3.1.3. Clasificación ........................................................................................................... 21 3.2. Procesos de transformación del oleaje ........................................................................... 22 3.2.1. Refracción .............................................................................................................. 22 3.2.2. Difracción ............................................................................................................... 23 3.2.3. Reflexión ................................................................................................................ 23 3.2.4. Asomeramiento ...................................................................................................... 24 3.3. Parámetros integrales ..................................................................................................... 25 3.3.1. Altura de ola significante (Hs) ............................................................................... 26 3.3.2. Periodo medio (Tm) y pico (Tp) ............................................................................ 27 3.3.3. Dirección media (𝜽𝒎𝒆𝒅) ...................................................................................... 27 3.4. Interacción Ola – Corriente ............................................................................................ 27 3.5. Modelo numérico: Delft3D ............................................................................................ 29 3.5.1. Ecuaciones gobernantes ......................................................................................... 30 3.5.1.1. Módulo Delft3D-WAVE ................................................................................ 30 3.5.1.2. Módulo Delft3D-FLOW ................................................................................ 31 4. Área de estudio ........................................................................................................................... 36 5. Metodología ............................................................................................................................... 38 5.1. Mallas computacionales y batimetría ............................................................................. 38 5.2. Casos idealizados de modelación ................................................................................... 41 5.3. Configuración del modelo .............................................................................................. 45 5.3.1. Condiciones de frontera ......................................................................................... 45 5.3.1.1. Malla de oleaje (WAVE) ................................................................................ 45 5.3.1.2. Malla de flujo (FLOW) .................................................................................. 45 5.3.2. Configuración física ............................................................................................... 46 5.4. Parametrización numérica .............................................................................................. 48 5.4.1. Calibración ............................................................................................................. 48 5.4.1.1. Paso de tiempo y periodo de simulación ........................................................ 48 5.4.1.2. Verificación y análisis de sensibilidad para fenómeno particular .................. 49 5.4.2. Estructura y análisis de resultados ......................................................................... 50 6. Análisis de resultados ............................................................................................................. 52 6.1. Diseño: geometría, batimetría y casos de simulación .................................................... 52 6.2. Calibración del modelo .................................................................................................. 53 6.2.1. Paso de tiempo ....................................................................................................... 53 6.2.2. Periodo de simulación ............................................................................................ 55 6.2.3. Verificación y análisis de sensibilidad enfocado en patrón de corrientes .............. 55 6.3. Campos espaciales y direccionales del oleaje ................................................................ 56 6.3.1. Época seca y sin descarga del rio ........................................................................... 56 6.3.2. Época húmeda y sin descarga del rio ..................................................................... 64 6.3.3. Época seca y húmeda con descarga del rio ............................................................ 77 6.3.3.1. Campo de corrientes ....................................................................................... 77 6.3.3.2. Campo espacial del oleaje: época húmeda y seca .......................................... 86 6.4. Efecto neto de la descarga sobre el oleaje .................................................................. 92 6.4.1. Época seca .............................................................................................................. 96 6.4.2. Época húmeda ...................................................................................................... 102 7. Conclusiones ......................................................................................................................... 109 8. Recomendaciones ................................................................................................................. 112 Referencias .................................................................................................................................. 113 Anexo ........................................................................................................................................... 120 Lista de tablas Tabla 1 Modificación de las características de las olas por interacción con corrientes ................ 29 Tabla 2 Características específicas de las mallas de oleaje (WAVE) y de flujo (FLOW) ............ 38 Tabla 3 Características de las geoformas costeras consideradas en las simulaciones ................... 40 Tabla 4 Información detallada de los datos implementadas por Molina-Flórez (2014) ............... 41 Tabla 5 Probabilidad de oleaje SEA – Régimen medio: Época seca y húmeda ........................... 42 Tabla 6 Probabilidad de oleaje SWELL– Régimen medio: Época seca y húmeda ....................... 43 Tabla 7 Configuración de los casos idealizados de simulación .................................................... 44 Tabla 8 Configuración física del modelo ...................................................................................... 47 Tabla 9 Cálculo de número de Courant-Friedrich-Lewy (CFL) ................................................... 48 Lista de figuras Figura 1 Terminología asociada a las olas .................................................................................... 20 Figura 2 Clasificación del oleaje según el origen : swell y sea ..................................................... 21 Figura 3 Casificación de las olas según la profundidad ............................................................... 22 Figura 4 Esquema de refracción del oleaje .................................................................................. 23 Figura 5 Esquema de difracción del oleaje ante un obstáculo costero .......................................... 23 Figura 6 Esquema de la reflexión del oleaje ................................................................................. 24 Figura 7 Esquema del proceso de asomeramiento del oleaje ........................................................ 24 Figura 8 Interpretación visual de la técnica espectral ................................................................... 25 Figura 9 Sistema de arquitectura de DELFT-3D .......................................................................... 30 Figura 10 Mapa de Ubicación: Golfo de Urabá, Colombia .......................................................... 36 Figura 11 Geometría del diseño idealizado del Golfo de Urabá: a) Mallas de cálculo, b) perfil batimétrico y c) batimetría y geoformas costeras ........................................................................... 40 Figura 12 Ciclo anual estimado de los caudales del río Atrato en la desembocadura .................. 43 Figura 13 Secciones de frontera y nodos de descarga del río Atrato dentro del dominio FLOW 46 Figura 14 Diagrama de obtención de mapas de diferencia para la obtención del efecto neto del oleaje swell, oleaje sea (vientos) y descarga del río Atrato ........................................................... 51 Figura 15 Resultados de caso 5 de prueba : a) puntos de observación, b) campo de altura del oleaje, c) campo de corrientes, d) campo de corrientes (3 mallas) .................................... 53 Figura 16 Evaluación de la convergencia numérica: series de tiempo con paso temporal de 6 s. a) altura significante, b) periodo, c) dirección media, d) corrientes en x e) y f) corrientes en y ........ 54 Figura 17 Campo espacial de la magnitud y dirección del oleaje en época seca bajo condiciones de oleaje swell y vientos : a) caso 1, b) caso 2, c) caso 3 y efecto neto del viento (E.N.V) sin descarga para : d) caso 2 y e) caso 3. ............................................................................................. 57 Figura 18 Campo espacial del periodo pico en el Golfo de Urabá ............................................... 58 Figura 19 Rosa de dirección y frecuencia para caso 1 por subzonas: a) zona norte, b) oeste, c) este y d) sur – Bahía Colombia ...................................................................................................... 60 Figura 20 Rosa de dirección y frecuencia para caso 2 por subzonas : a) zona norte, b) oeste, c) este y d) sur – Bahía Colombia ...................................................................................................... 62 Figura 21 Rosa de dirección y frecuencia para caso 3 por subzonas: a) zona norte, b) oeste, c) este y d) sur – Bahía Colombia ...................................................................................................... 63 Figura 22 Campo espacial de la magnitud y dirección del oleaje en época húmeda : a) caso 7, b) caso 8, c) caso 9, d) caso 10 , e) caso 11 y f) caso 12 y E.N.V para : g) caso 9, h) caso 10, i) caso 11 y j) caso 12 ................................................................................................................................ 65 Figura 23 Campo espacial del periodo pico en época húmeda: a) caso 7 , b) caso 8, c) caso 9, d) caso 10, e) caso 11 y f) caso 12 ...................................................................................................... 66 Figura 24 Rosa de dirección y frecuencia para caso 7 por subzonas : a) zona norte, b) oeste, c) este y d) sur – Bahía Colombia ...................................................................................................... 67 Figura 25 Rosa de dirección y frecuencia para caso 8 por subzonas : a) zona norte, b) oeste, c) este y d) sur – Bahía Colombia ...................................................................................................... 69 Figura 26 Rosa de dirección y frecuencia para caso 9 por subzonas : a) zona norte, b) oeste, c) este y d) sur – Bahía Colombia ...................................................................................................... 71 Figura 27 Rosa de dirección y frecuencia para caso 10 por subzonas : a) zona norte, b) oeste, c) este y d) sur – Bahía Colombia ...................................................................................................... 72 Figura 28 Rosa de dirección y frecuencia para caso 11 por subzonas : a) zona norte, b) oeste, c) este y c) sur – Bahía Colombia ....................................................................................................... 75 Figura 29 Rosa de dirección y frecuencia para caso 12 por subzonas : a) zona norte, b) oeste, c) este y c) sur – Bahía Colombia ....................................................................................................... 76 Figura 30 Campo espacial de la magnitud y dirección de las corrientes: a) caso 4, b) caso 5, c) caso 6 d) caso 13, e) caso 14, f) caso 15, g) caso 16, h) caso 17, i) caso18ampo espacial de la magnitud y dirección de las corrientes : a) caso 4, b) caso 5, c) caso 6 d) caso 13, e) caso 14, f) caso 15, g) caso 16, h) caso 17, i) caso18. ..................................................................................... 78 Figura 31 Campo espacial de la magnitud y dirección de las corrientes para la zona de detalle entre los 40 - 65 km en dirección norte-sur: a) caso 4, b) caso 5, c) caso 6 d) caso 13, e) caso 14, f) caso 15, g) caso 16, h) caso 17, i) caso18 ................................................................................... 84 Figura 32 Campo espacial de la magnitud y dirección de las corrientes en la zona de detalle en Bahía Colombia entre los 0-15 km en dirección norte-sur para: a) caso 4, b) caso 5, c) caso 6 d) caso 13, e) caso 14, f) caso 15, g) caso 16, h) caso 17, i) caso18. ................................................. 86 Figura 33 Campo espacial de la magnitud y dirección del oleaje con descarga del río Atrato: a) caso 4, b) caso 5, c) caso 6, d) caso 13, e) caso 14, f) caso 15, g) caso 16, h) caso 17, i) caso18. 87 Figura 34 Rosas de dirección y frecuencia por subzonas (norte, centro-oeste, centro-este, sur) para los casos 4 a 6 en época seca con influencia de la descarga del río Atrato osas de dirección y frecuencia por subzonas (norte, centro-oeste, centro-este, sur) para los casos 4 a 6 en época seca con influencia de la descarga del río Atrato ................................................................................... 88 Figura 35 Rosas de dirección y frecuencia por subzonas (norte, centro-oeste, centro-este, sur) para los casos 13 a 18 en época húmeda con influencia de la descarga del río Atrato ................. 90 Figura 36 Diferencia de altura significante generada por la descarga del río Atrato (flechas negras) tras la interacción de oleaje (flechas verdes): a) caso 4, b) caso 5, c) caso 6, d) caso 13, e) caso 14, f) caso 15, g) caso 16, h) caso 17, i) caso18. .................................................................... 94 Figura 37 Zona de detalle y puntos de observación de espectros 2D ........................................... 95 Figura 38 Espectro direccional de energía del oleaje normalizado de los caso 2 (C2) y caso 5 (C5) para los puntos (P) : a) P1, b) P3, c) P4 ,d) P5 ,e) P7, f) P7 ,g) P9 , h) P14 ,i) P18 y j) P20 ........................................................................................................................................................ 98 Figura 39 Espectro direccional de energía del oleaje normalizado de los caso 3 (C3) y caso 6 (C6) para los puntos (P) : a) P1, b) P3, c) P4 ,d) P5 ,e) P7, f) P7 ,g) P9 , h) P14 ,i) P18 y j) P20 ...................................................................................................................................................... 101 Figura 40 Espectro direccional de energía del oleaje normalizado de los caso 11 (C11) y caso 17 (C17) para los puntos (P) : a) P1, b) P2, c) P4 ,d) P5 ,e) P7, f) P8 ,g) P9 , h) P13 ,i) P14 y j) P18 ...................................................................................................................................................... 104 Figura 41 Espectro de densidad de energía del oleaje normalizado de los caso 12 (C12) y caso 18 (C18) para los puntos (P) : a) P1, b) P2, c) P4 ,d) P5 ,e) P7, f) P9 ,g) P13 , h) P14 ,i) P18 y j) P20 ...................................................................................................................................................... 106 Siglas, acrónimos y abreviaturas GU Golfo de Urabá m Metros km Kilómetros s Segundos ppt Partes por mil swell Oleaje de fondo sea Oleaje local o generado por vientos Hs Altura Significante 𝜟Hs Diferencian de altura significante Tp Periodo Pico E.N.V Efecto Neto del Viento E.N.D Efecto Neto de la Descarga N Norte E Este S Sur O Oeste NE Noreste NNE Nor-Noreste SE Sureste SSE Sur-Suroeste SSO Sur-Suroeste SO Sur-Oeste ONO Oeste-Noroeste NO Noroeste NNO Nor-Noroeste ESE Este-Sureste EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 13 Resumen Los campos de oleaje al interior de zonas con geomorfologías complejas sufren modificaciones en escalas espaciales y temporales finas. Particularmente, el Golfo de Urabá (Colombia) presenta una geomorfología en planta y en profundidad heterogénea en gran parte debido a la presencia del delta del río Atrato. En esta zona se han implementado modelos numéricos de oleaje los cuales han evidenciado resultados adecuados en la zona norte, no tanto en la zona sur (Bahía Colombia). Esto se debe a una influencia en las condiciones de oleaje, debido a la presencia del delta del río Atrato y los campos de viento en diferentes épocas del año. Con el fin de avanzar en el conocimiento de procesos de generación y transformación del oleaje al interior del Golfo de Urabá, se implementó el modelo Delft3D usando una idealización de las principales características geomorfológicas, considerando condiciones variables para dos épocas climáticas (seca y húmeda) en la dirección del viento y la descarga del río Atrato. Los principales resultados sugieren una variabilidad en la altura del oleaje en la dirección norte-sur del golfo relacionadas con procesos de difracción con geoformas como Punta Caribaná y el delta del río Atrato. Además se evidenció cambios en la energía del oleaje debido a procesos de refracción provocados por la interacción ola-corriente. Se encontró que los campos de viento modifican la dirección y aumentan la altura del oleaje entre 0.4 m y 0.8 m. Mientras que la descarga fluvial del río Atrato es capaz de generar variaciones direccionales del oleaje y modificar su altura significante en un rango de 0.4 m. Palabras clave: campos de oleaje, interacción ola-corriente, Golfo de Urabá, estuario, modelo numérico, Delft3D EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 14 Abstract Wave fields within areas of complex geomorphology undergo modifications at fine spatial and temporal scales. In particular, the Gulf of Urabá (Colombia) exhibits heterogeneous landform and bathymetric features, due to the presence of the Atrato river delta. Numerical wave models implemented in this region have provided an adequate representation of wave dynamics in the northern zone, while their accuracy has been lower in the southern sector (Colombia Bay). This difference is attributed to the influence of the Atrato river delta and seasonal wind fields on wave conditions throughout the year. To improve the understanding of wave generation and transformation processes within the Gulf of Urabá, the Delft3D model was implemented based on an idealized geomorphological representation, considering wind direction and river discharge conditions for two climatic periods (dry and wet seasons). The main results suggest a north–south variability in wave height across the gulf, associated with diffraction processes caused by coastal geoforms such as Punta Caribaná and the Atrato river delta. Additionally, changes in wave energy were linked to refraction processes driven by wave–current interaction. Wind fields were found to modify wave direction and increase wave height by 0.4 m to 0.8 m. Meanwhile, the fluvial discharge of the Atrato river generating directional variations in wave patterns and modifying significant wave height within a range of 0.4 m. Keywords: wave fields, wave-current interaction, Gulf of Urabá, estuary, numerical model, Delft3D EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 15 1. Introducción El oleaje al interior de los estuarios sufre modificaciones debido a su conformación geomorfológica y del fondo marino. Los estuarios son cuerpos de agua costeros semicerrados, sujetos a la interacción de factores oceánicos, fluviales y atmosféricos y dentro de la cuales se produce un intercambio de aguas, sedimentos entre el océano y el continente (Valle-Levinson, 2010) (Pritchard, 1952, 1954, 1956) establece un marco referencial para el estudio de la hidrodinámica de los estuarios fundamentado en la circulación estuarina y condiciones medias de las mareas como principal forzador. Sin embargo, el desarrollo teórico, la implementación de metodologías avanzadas, el aumento de la recopilación de datos, y el uso de herramientas computacionales han permitido mejorar la comprensión de los sistemas estuarinos y evidenciar la importancia e influencia de fenómenos no lineales como el oleaje. El oleaje es el principal forzador de la oceanografía costera y de algunos procesos estuarinos. Estudios han mostrado el efecto de las olas en sistemas estuarinos en procesos de mezcla y estratificación de la columna de agua, distribución y transporte de sedimentos, así como la inducción de cambios en la morfología costera (Davis & Fox, 1981). Por consiguiente, entender el comportamiento de los patrones de oleaje es una componente base para el entendimiento de otros procesos físicos de interés oceanográfico. Sin embargo, existen una serie de factores atmosféricos, hidrodinámicos y morfológicos que influyen en los procesos de transformación del oleaje en un estuario (Higgins Álvarez et al., 2022). Para un estudio espacial y temporal integral, los modelos numéricos se presentan como herramienta esencial. Particularmente, la modelación del oleaje en estuarios tiende a presentar mayor desafío en comparación con la simulación en costa abierta, debido a las complejas líneas de costa, batimetrías y geoformas marinas (especialmente deltas), así como por condiciones variables de los campos de viento (Chen et al., 2005). Particularmente en el extremo suroeste de la región Caribe colombiana el Golfo de Urabá (GU), es un estuario tropical con características oceanográficas complejas. Entre ellas encontramos EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 16 corrientes anticiclónicas, flujos de tres capas, cuñas salinas y resaltos hidráulicos (Zapata Pico, 2024). Adicionalmente se ha evidenciado que puede ser modulado por campos de vientos bimodales, influenciados por el Mar Caribe y la posición latitudinal de la Zona de Convergencia Intertropical (ZCIT) (Bernal et al., 2005; Toro et al., 2019). Así como por múltiples aportes fluviales que ingresan desde el continente, siendo el río Atrato la fuente dominante, cuya descarga relativa (a su cuenca) es significativamente mayor, en hasta seis veces, a la del río Amazonas (Poveda & Mesa, 1997; Escobar, 2011) Con el fin de entender las dinámicas físicas del Golfo de Urabá se han llevado a cabo diversos estudios implementando modelos numéricos como ELCOM, ROMS-CROCO, DELFT3D con el objetivo de mejorar la comprensión de la circulación y de las condiciones estuarinas. Entre estos se destacan los trabajos realizados por (Bernal et al., 2005; Montoya & Toro, 2006; Escobar, 2011; Escobar & Velásquez-Montoya, 2018; Toro et al., 2019; Zapata Pico, 2024). Los resultados de estos trabajos han evidenciado que variaciones del régimen de vientos puede ser el principal forzador de la dinámica de la pluma del río Atrato y la generación local de oleaje. A su vez, la marea y los tributarios secundarios del estuario tienen una relevancia menos marcada en la hidrodinámica del golfo, mientras el río Atrato desempeña un papel fundamental cuya descarga modifica la física del estuario, principalmente en el sector sur y este del dominio (Bedoya Henao & Toro Valencia, 2023). En cuanto al oleaje, los estudios en el Golfo de Urabá han empleado modelos numéricos como DELFT3D, SWAN y WaveWatch III. Estas investigaciones se han centrado principalmente en la zona norte del golfo, donde se evidencia una influencia directa del Mar Caribe. Osorio et al. (2009) realizaron uno de los primeros estudios detallados del oleaje sobre el Golfo de Urabá al validar e implementar el modelo SWAN y categorizar el régimen medio y extremal a partir de mediciones de campo series de oleaje sintéticas de treinta años. Los resultados evidenciaron dos zonas particulares dentro del golfo, la primera con oleaje de fondo (swell) comprendida entre Capurganá y Punta Caribaná hasta el límite de los deltas de los rios Atrato y Turbo, y la segunda, con oleaje local (sea) en el sector sur de Bahía Colombia. De acuerdo con estos investigadores, los casos más críticos para ambos regímenes, tanto medio como extremal, ocurren cuando la dirección de los vientos y el oleaje coinciden con la alineación noreste que tiene el Golfo de Urabá. EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 17 Orejarena et al.(2013) implementaron y validaron el modelo numérico WaveWatch III para determinar el clima de oleaje medio y extremal en el norte del Golfo de Urabá a partir de una serie de oleaje sintético de once años que incluyó el análisis de parámetros integrales. Se encontraron valores de altura entre 1,1 y 2,5 m con probabilidades de no excedencia de 50 y 95 % respectivamente. Además evidenciaron una relación estrecha del oleaje con las épocas climáticas del golfo, presentando mayores alturas en época seca en presencia de vientos alisios fuertes y las menores alturas en época de lluvia con vientos débiles. Finalmente, encontraron que el norte del golfo se encuentra dominado por oleaje proveniente de las zonas de generación en el Caribe ubicadas al NE y NNE. Posada (2019) implementó el modelo Delft3D para estudiar la hidrodinámica y oleaje del Caribe sur, considerando marea, vientos, ríos y oleaje proveniente del Océano Atlántico. Observó variaciones estacionales del oleaje influenciadas por la ZCIT. En el norte del Golfo de Urabá, los periodos pico son de 4 a 7 s, con alturas de ola de hasta 3 m en época seca y eventos de tormenta, y mínimos de 0.5 m en época húmeda. Con respecto a las direcciones, la época no parece tener mucha influencia y conservan las direcciones NE y NNE. Gallego (2021) examinó el impacto del cambio climático sobre el aumento del nivel del mar y el oleaje en el Golfo de Urabá. La metodología incluyó análisis estadísticos de ocho años de datos de oleaje tipo “hindcast”, comparación de registros de mareógrafos, y simulación de escenarios con Delft3D. Sus resultados sugieren que la dirección predominante del oleaje es NE, con Acandí experimentando las mayores alturas de ola significante, mientras el sur de Necoclí queda protegido de oleajes típicos (NE y ENE). Sin embargo, muestra que la dirección ENE puede generar mayores incrementos en oleaje en el futuro afectando principalmente la zona sur de Necoclí. Gob. ANT, UdeA, UNAL, UNINORTE (2021) llevaron a cabo el más reciente y detallado proyecto regional sobre la erosión costera en el litoral antioqueño y el Golfo de Urabá. Incluyó la modelación del oleaje mediante WaveWatchIII y SWAN para un periodo de 19 años. Forzaron los modelos exclusivamente con viento y el oleaje del Caribe, sin considerar descargas fluviales. Los EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 18 resultados muestran un oleaje predominante del Caribe (NE-NNE), que cambia a dirección este (E) dentro del golfo, con periodos entre 3 a 13 s y medios de 8 a 12 s y alturas de ola de hasta 3 m al norte, disminuyendo hacia el sur con mínimos de hasta 0.5 m. Este cambio en la altura revela una alta variabilidad espacial de los campos de oleaje asociado a los cambios morfológicos, batimétricos y la presencia del delta del río Atrato quienes pueden estar una mayor disipación del oleaje en el interior. Todos estos antecedentes en el Golfo de Urabá muestran que se han implementado modelos numéricos de oleaje con resultados adecuados para la zona norte. No tanto en la zona sur, donde entre otras, las descargas fluviales podrían ser determinantes. Con base en lo anterior, este trabajo propone avanzar en el entendimiento de los procesos de transformación del oleaje en el interior del golfo con interés especial en la zona de aproximación al delta del río Atrato. Para esto, se propone realizar simulaciones de oleaje bajo condiciones morfológicas idealizadas y meteomarinas del Golfo de Urabá utilizando el modelo numérico Delft3D. De esta manera, se busca sentar una base inicial con un enfoque ideal para la comprensión de los procesos de transformación y la marcada variabilidad espacial de los campos de oleaje. Lo anterior, partiendo del contexto actual, en el cual en el Golfo de Urabá se reviste de una gran importancia ecológica, social y económica para la región de Urabá y Colombia. Teniendo en cuenta su alta biodiversidad, potencial pesquero y turístico, además, por su posición geoestratégica para el comercio exterior que ha llevado a la propuesta de construcción de tres proyectos de infraestructura portuaria: Puerto Pisisí, Puerto Antioquia, y Puerto Internacional del Darién (García-Valencia, 2007; Grajales López, 2023). Se espera que este estudio aporte al conocimiento de la dinámica física del oleaje en el golfo y se convierta en fuente de información para su gestión. EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 19 2. Objetivos 2.1 Objetivo general Evaluar los campos de oleaje en el Golfo de Urabá por medio de un modelo numérico con condiciones idealizadas. 2.2 Objetivos específicos • Establecer los parámetros geométricos idealizados del modelo numérico en la zona de estudio. • Definir los escenarios de modelación numérica a ejecutar en la zona de estudio que considere condiciones medias de vientos, oleaje y descarga del río Atrato. • Analizar las condiciones espaciales de los campos y espectros de oleaje en la zona de estudio. EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 20 3. Marco Teórico 3.1.Oleaje 3.1.1. Definición El oleaje son ondulaciones de la superficie del agua, principalmente generadas por el esfuerzo del viento que se propagan a través de los océanos y mares. Las olas generadas por viento son ondas de gravedad caracterizados por periodos entre 1/4-30 segundos (Holthuijsen, 2007). 3.1.2. Características de las olas La Figura 1 ilustra los términos y simbología generalizadas de las olas. Donde: • Nivel medio de la ola: Es el nivel que establece que el área de la cresta arriba de él sea igual al área del valle bajo ese mismo nivel. • Altura de la ola (H): Distancia vertical medida entre la cresta y el valle de la ola. • Nivel de agua (Ƞ): Desnivel entre cualquier punto de la superficie de la ola y el nivel de reposo. • Amplitud de la ola (Ɋ): Distancia entre la cresta y el nivel medio de la ola. • Celeridad o velocidad de la ola (C). Velocidad con que se traslada la ola a través de la superficie • Frecuencia de la ola (L): Es el recíproco de su periodo. • Periodo de la ola (T): Tiempo que transcurre entre dos crestas o valles consecutivos por la misma sección. Figura 1 Terminología asociada a la s olas Terminología asociada a las olas Nota: Fuente: (Ávila y Torres, 2021, adaptado de MDOC-Hidrotecnia, 1983). EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 21 3.1.3. Clasificación Con base en la energía de generación u origen el oleaje se puede clasificar en dos (Figura 2): 1. Oleaje local (sea): se produce en la zona de generación del oleaje o fetch, bajo la acción directa y continua del viento que provoca olas energéticas con alturas, periodo, fase y dirección aleatorias cuya interferencia crea un aspecto caótico de la superficie del mar. Este oleaje a su vez se caracteriza por ondas muy peraltadas con periodos y longitudes de onda pequeños y gran variedad de frecuencias (Molina-Flórez, 2014). 2. Oleaje de fondo (swell): es el oleaje que abandona el fetch, se propaga en el océano sin influencia significativa del viento y puede viajar grandes distancias antes de desaparecer por efectos de fricción o ruptura en la costa. Este oleaje se caracteriza por ser poco peraltadas, con periodos y longitudes de onda grandes en un rango estrecho de frecuencias (Molina-Flórez, 2014) Figura 2 Clasificación del o leaje según el origen : swell y sea Clasificación del oleaje según el origen : swell y sea Nota. Fuente: Adaptado al español de (Businger, S et al., s. f.) También es posible clasificar las olas según la profundidad (Figura 3). Cuando la energía de una ola se transmite a través del agua provoca que las partículas desarrollen movimientos orbitales. En aguas profundas las orbitas son circulares mientras que en aguas de transición y someras son elípticas. Las olas en aguas profundas son aquellas que se propagan regiones donde la profundidad (D) del agua EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 22 es superior a la mitad de la longitud de onda de la ola (L), es decir D > 1/2 L. En este caso el fondo no influye en el comportamiento y características de las olas. Las olas en aguas de transición viajan en zonas donde la profundidad cumple ⅟₂₀ L < D < ½ L. En esta zona, las interacciones con el fondo marino empiezan a modificar sus características de manera progresiva. Las olas en aguas someras se consideran aquellas olas que se propagan en zonas donde la profundidad es menor que una vigésima parte de la longitud de onda, es decir, D < ⅟₂₀ L. En este caso, la disipación e influencia del fondo marino sobre las olas es muy alta. Figura 3 Casificación de las o las según la profundidad Clasificación de las olas según la profundidad Clasificación de las olas . Nota. Adaptado y modificado de Wave Energy and Wave Changes with Depth. Por Byron Inouye, Universidad de Hawái, CRDG. (s.f). Fuente: Exploring Our Fluid Earth. Uso educativo sin fines de lucro. 3.2. Procesos de transformación del oleaje 3.2.1. Refracción La refracción es el cambio en la dirección del frente de olas por efectos del fondo marino cuando la trayectoria de las olas interseca las isobatas en un ángulo determinado (Reyna et al., 2013). Dado que la velocidad de propagación varía según la profundidad, la parte del tren de olas en aguas profundas se mueve más rápido que la parte en aguas someras. Esto provoca que las olas se curven y se dispongan de forma paralela a las isobatas lo que induce el cambio de dirección (Figura 4). https://manoa.hawaii.edu/exploringourfluidearth/physical/waves/wave-energy-and-wave-changes-depth EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 23 Figura 4 Esquema de refracción del oleaje Esquema de refracción del oleaje Esquema de refracción del oleaje Nota: C es la velocidad de la olas y h la profundidad. Fuente (Reyna et al., 2013). 3.2.2. Difracción La difracción es el cambio de la dirección del oleaje provocado por la presencia de obstáculos submarinos o costeros (Figura 5). Durante este proceso se genera una disipación de energía cinética, lo que provoca una reducción en la altura y velocidad de las ondas, y posteriormente en un cambio de la trayectoria que permite al tren de olas curvarse y rodear los obstáculos (Reyna et al., 2013). Figura 5 Esquema de difracción del oleaje ante un obstáculo costero Esquema de difracción del oleaje ante un obstáculo costero Nota: C velocidad del tren de ola y r la distancia del inicio de la difracción a un punto de referencia dado. Fuente (Reyna et al., 2013) 3.2.3. Reflexión Es el proceso por el cual el oleaje se refleja tras la interacción con obstáculos geográficos, naturales o artificiales, principalmente con morfología recta y composición rígida. En estos casos, las olas no rompen, sino que experimentan un choque focalizado en un punto y liberan parcialmente la energía (Reyna et al., EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 24 2013). Matemáticamente, el ángulo de incidencia será igual al ángulo de reflexión (Figura 6). Figura 6 Esquema de la reflexión del oleaje Esquema de la reflexión del oleaje Nota: Fuente (Reyna et al., 2013). 3.2.4. Asomeramiento El efecto de fondo o asomeramiento es el proceso por el cual una ola se desestabiliza y rompe debido a la interacción con el fondo marino (Figura 7). La fricción del fondo que experimentan las olas se genera en aquellas zonas donde la profundidad es menor que la mitad de longitud de la onda. En consecuencia, a medida que las olas se propagan, las partículas en suspensión afectan las capas más profundas, remueven el fondo marino y reducen la velocidad de las olas , lo que lleva a la acumulación de energía y la formación de una cresta única que finalmente se rompe (Reyna et al., 2013). Figura 7 Esquema del proceso de asomeramiento del oleaje Esquema del proceso de asomeramiento del oleaje Esquema del proceso de asomeramiento del oleaje. Nota: Fuente (Reyna et al., 2013). EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 25 3.3. Parámetros integrales Una completa caracterización de las condiciones de oleaje incluyen los llamados parámetros integrales: altura, frecuencia, periodo y dirección. Se obtienen a partir de un análisis espectral de ondas, una técnica estadística que integra un tratamiento estocástico del oleaje y cuya base teórica se fundamenta en el modelo de fase/amplitud aleatoria (Figura 8). Esta técnica aproxima los cambios en la elevación superficial como la suma de una gran cantidad de componentes armónicos de diferentes olas estadísticamente independientes y que se propagan en todas las direcciones (Holthuijsen, 2007). Figura 8 Interpretación visual de la técnica espectral Interpretación visual de la técnica espectral Nota: a) modelo de amplitud/fase aleatoria, b) espectro de densidad de energía 𝐸(𝑓,𝜃) y espectro frecuencial 𝐸(𝑓). Fuente. adaptado de (Holthuijsen, 2007). De este análisis se obtiene el espectro total 𝐸(𝑓,𝜃) que representa la densidad espectral de energía del oleaje (Figura 8b). En este sentido la distribución de la energía de las olas se presenta como función de la frecuencia (𝑓) y la dirección (𝜃) a) b) EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 26 𝐸(𝑓, 𝜃) = 𝐸(𝑓) ∗ 𝐷(𝑓, 𝜃) = ∫ 𝐸(𝑓, 𝜃) ⅆ𝜃 2𝜋 0 ∗ ∫ 𝐸(𝑓, 𝜃) ⅆ𝑓 (ecuación 1) ∞ 0 Donde: 𝐸(𝑓) espectro frecuencial del oleaje, que describe la distribución de la energía en función de la frecuencia. 𝐷(𝑓, 𝜃) es la función de dispersión direccional, que describe cómo se distribuye la energía en diferentes direcciones para cada frecuencia. Por medio de este espectro se obtienen los parámetros del oleaje (Molina- Flórez, 2014), así: 3.3.1. Altura de ola significante (Hs) Es un parámetro que representa la altura promedio del tercio más alto de las olas en un intervalo de tiempo determinado. Hs se deriva del espectro frecuencial del oleaje, que se obtiene integrando el espectro total 𝐸(𝑓, 𝜃) sobre todas las direcciones: 𝐸(𝑓) = ∫ 𝐸(𝑓, 𝜃) 2𝜋 0  ⅆ𝜃 (ecuación 2) Luego, la energía total del oleaje está representada por el momento cero 𝑚0 del espectro frecuencial 𝐸(𝑓), calculado como: 𝑚0 = ∫ 𝐸(𝑓) ∞ 0  ⅆ𝑓 (ecuación 3) Finalmente, 𝐻𝑠 se relaciona con el momento cero 𝑚0 de la siguiente manera: 𝐻𝑠 = 4√𝑚0 = 4√∫ 𝐸(𝑓) ∞ 0  ⅆ𝑓 (ecuación 4) Adicionalmente, es importante mencionar que es posible obtener una expresión determinística para la energía total del oleaje en un mar irregular (Pérez Zapata & Becerra Colpas, 2017) proporcional al cuadrado de la altura significante dado por : 𝐸 = 𝜌 𝑔2 𝑇 𝐻𝑠 2 64 𝜋 (ecuación 5) Donde E es el flujo de la ola expresado en kW/m, Hs es la altura significativa de la ola, T es el periodo en segundos, 𝜌 es la densidad del mar y g la constante gravitacional. EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 27 3.3.2. Periodo medio (Tm) y pico (Tp) El periodo medio (Tm) se puede definir de diferentes maneras, sin embargo, es comúnmente calculado como el cociente entre el momento de orden cero 𝑚0 y el momento de orden uno 𝑚1 del espectro frecuencial 𝐸(𝑓, 𝜃) 𝑇𝑚 = 𝑚0 𝑚1 = ∫ 𝐸(𝑓) ∞ 0  ⅆ𝑓 ∫ 𝑓 ∞ 0 ⋅ 𝐸(𝑓) ⅆ𝑓 (ecuación 6) El periodo pico (𝑇𝑝) es el inverso de la frecuencia 𝑓𝜌 en la cual el espectro de energía 𝐸(𝑓, 𝜃)alcanza su valor máximo: 𝑇𝑝 = 1 𝑓𝑝 (ecuación 7) Donde 𝑓𝑝 es la frecuencia en la que 𝐸(𝑓, 𝜃)es máximo, es decir, donde el oleaje tiene más energía concentrada. 3.3.3. Dirección media (𝜽𝒎𝒆𝒅) El espectro direccional 𝐷(θ) se obtiene integrando el espectro 𝐸(𝑓, 𝜃)sobre todas las frecuencias: 𝐷(θ) = ∫ 𝐸(𝑓, 𝜃) ⅆ𝑓 (ecuación 8) ∞ 0 La dirección media θ𝑚𝑒𝑑 se calcula como el promedio ponderado del espectro direccional 𝐷(θ): θ𝑚𝑒𝑑 = ∫ θ 2π 0 ⋅ 𝐷(θ)ⅆθ ∫ 𝐷(θ)ⅆθ 2π 0 (ecuación 9) 3.4. Interacción Ola – Corriente La interacción ola-corriente es un fenómeno predominante en regiones costeras y estuarios. Esta interacción genera un intercambio de energía bidireccional entre las olas y corrientes que modifica las características cinemáticas y dinámicas entre ambos (Jia et al., 2015; Mengual et al., 2022). Las corrientes puede alterar la altura de (Hs), periodo (T) longitud (L), dirección (θ), numero de onda (k = 2π/L ), frecuencia (f = 2π/T ) la celeridad (C) de las olas, mientras que las olas pueden inducir la formación de nuevas corriente o modificar la magnitud y trayectoria de las corrientes existentes. EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 28 La física que rige la interacción ola – corriente se fundamenta en relación de la ecuación de dispersión y el efecto Doppler (Peregrine, 1976; González, 1984; Urbano Latorre et al., 2013). La ecuación de dispersión determina como se propaga las olas. Relaciona la frecuencia angular relativa o intrínseca de la ola (σ), numero de onda (k), profundidad del agua (h) y la gravedad (g): 𝜎2 = 𝑔 ⋅ 𝑘 ⋅ tan(𝑘ⅆ) (ecuación 10) La ecuación de efecto Doppler muestra que la interacción depende la componente de la velocidad de la corriente y la dirección de propagación de la ola. Cuando las olas se propagan en una corriente la frecuencia absoluta observada (ω) desde un punto fijo (perspectiva eureliana, medida con instrumentos fijos), es diferente de la frecuencia intrínseca (σ), la que experimenta la ola y gobierna su dinámica local (dispersión y velocidad de grupo) 𝜔 = 𝜎 + �⃗� ⋅ �⃗⃗� (ecuación 11) Donde 𝜔 es la frecuencia absoluta, 𝜎 es la frecuencia relativa, �⃗� es el vector número de onda y �⃗⃗� el vector de velocidad de la corriente. La distinción entre la frecuencia absoluta y la frecuencia relativa observada es clave para la comprensión del efecto de la corriente sobre las olas (predominantemente sobre el número de onda (k) y consecuentemente otras propiedades. La ecuación de Doppler actúa como puente entre la frecuencia relativa/intrínseca (𝜎) y absoluta (𝜔). Si 𝜔 es constante y la velocidad de la corriente (𝑈) cambia entonces 𝜎 y/o 𝑘 debe cambiar, dado que están vinculados por la ecuación de dispersión (ecuación 11), a menos que la profundidad (d) cambie de forma compensatoria. Asimismo, la dirección de incidencia entre el oleaje y la corriente( �⃗� ⋅ �⃗⃗� ) modifica el efecto de la corriente sobre el oleaje (Tabla 1) EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 29 Tabla 1 Modificación de las características de las olas por interacción con corrientes Modificación de las características de las olas por interacción con corrientes Modificación de las características de las olas por in teracción con corrientes. Escenario Altura Significativa (Hs) Longitud de Onda (L) Periodo (T) Dirección de Ola (θ) Pendiente (Hs/L) Velocidad de Grupo (Cg) Alineación Disminuye Aumenta Aumenta Cambia Disminuye Aumenta Oposición Aumenta Disminuye Disminuye Cambia Aumenta (posibilidad de inducir rotura) Disminuye Incidencia Oblicua Variable* (concentració n/dispersión espacial) Cambia* Cambia* Cambia Variable Variable Nota: Fuente.(Peregrine, 1976; González, 1984; E. Rusu, 2010, 2011; Urbano Latorre et al., 2013; Mengual et al., 2022) 3.5. Modelo numérico: Delft3D Delft3D es una plataforma de modelado integrado para áreas costeras, fluviales y estuarinas que fue desarrollado por la Universidad Tecnológica de Delft, en países bajos. Esta herramienta se compone de varios módulos (Figura 9) que permite simular flujos bidimensionales y tridimensionales, corrientes, oleaje, transporte de sedimentos, calidad del agua y ecología. Todos estos están agrupados en torno a una interfaz común y tienen la capacidad de establecer una interconexión dinámica para intercambiar datos y resultados cuando las formulaciones del proceso de modelación lo requieran. Los módulos Delft3D-WAVE (oleaje) y Delft3D-FLOW (hidrodinámica) serán los implementados en el presente trabajo de tal manera que se pueda evaluar el comportamiento del oleaje de manera independiente. Así mismo como realizar un acoplamiento y evaluar las interacciones ola- corriente/flujos. EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 30 Figura 9 Siste ma de arquitectura de DELFT-3D Sistema de arquitectura de DELFT-3D Sis tema de arqu itectura de DELF T-3D Nota: Fuente (Deltares, 2024) 3.5.1. Ecuaciones gobernantes 3.5.1.1. Módulo Delft3D-WAVE Este modelo calcula la generación de olas por vientos, la propagación del oleaje, interacciones no lineales onda-onda (triadas y cudrupletas) y procesos de disipación para los forzadores que se defina en la malla de cálculo como: batimetría, nivel del mar, descargar fluviales, campos de vientos o campos corrientes y modificaciones morfológicas. Además, el modelo considera factores clave en la formación y evolución del oleaje, incluyendo efectos del viento, whitecapping, difracción, disipación y rotura inducida por fricción del fondo (Deltares, 2021b). El modelo lo realiza por medio del módulo WAVE integra el modelo SWAN (Simulating Waves Nearshore, por su acrónimo en inglés) para la simulación del oleaje. La descripción física de las olas en modelo SWAN se establece a partir el espectro bidimensional de densidad de acción de las olas N(σ, θ) incluso cuando dominan los fenómenos no lineales, siendo la frecuencia (σ) la variable independiente mientras que θ corresponde a la dirección promedio de cada componente espectral. El modelo no considera espectro de densidad de energía E(σ, θ) ya que, en presencia de corrientes, la densidad de acción se conserva mientras que la densidad de energía no (Deltares, 2021b). EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 31 La densidad de acción es la densidad de energía dividida por la frecuencia relativa que puede variar espacial y temporalmente 𝑁(σ, θ) = 𝐸(σ, θ) σ (𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 12) En SWAN, la evolución del espectro de ondas se describe mediante el balance de acción espectral que para coordenadas cartesianas es: ∂ ∂𝑡 𝑁𝑡 + 𝑐𝑥 ∂ ∂𝑥 𝑁𝑥 + 𝑐𝑦 ∂ ∂𝑦 𝑁𝑦 + 𝑐σ ∂ ∂σ 𝑁σ − 𝑐θ ∂ ∂θ 𝑁 = − 𝑆 σ (ecuación 13) El primer término en el lado izquierdo de esta ecuación representa la tasa local de cambio de densidad de acción en el tiempo. El segundo y tercer termino representan la propagación de acción en el espacio (con velocidades de propagación cx y cy en los espacios x e y, respectivamente). El cuarto término representa el cambio de la frecuencia relativa debido a variaciones en profundidades y corrientes (con velocidad de propagación cσ en el espacio σ). El quinto término representa la refracción inducida por la profundidad y las corrientes (con velocidad de propagación cθ en el espacio θ). El término S = S(σ, θ) en el lado derecho de la ecuación es el término de fuente en términos de densidad de energía, que representa los efectos de generación, disipación, interacciones no lineales entre olas. 3.5.1.2.Módulo Delft3D-FLOW El módulo FLOW es la componente de simulación hidrodinámica en 2D y 3D dentro del marco de modelación integrado, Delft. Este realiza cálculos de flujo no estacionario y fenómenos de transporte basados en las fuerzas generadas por las condiciones meteorológicas y mareas. EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 32 Para las simulaciones en 3D, el módulo FLOW implementa el sistema de coordenadas sigma (σ) en la vertical y no un sistema cartesiano (𝑧) con el objetivo de obtener una representación suave de la topografía del fondo. La ecuación que establece esta transformación está dada por: 𝜎 = 𝑧 − 𝜁 𝑑 + 𝜁 = 𝑧 − 𝜁 𝐻 (ecuación 13) Donde: o 𝑧 es la coordenada vertical o 𝜁 es la elevación de la superficie libre sobre el plano de referencia (en 𝑧 = 0) o ⅆ es la profundidad debajo del plano de referencia o 𝐻 es la profundidad total del agua. El módulo FLOW usa las ecuaciones no lineales 2D (promediadas en profundidad) o 3D de aguas poco profundas que se derivan de las ecuaciones completas de Navier-Stokes para flujo incompresible de superficie libre bajo el supuesto de Boussinesq (Deltares, 2024). El conjunto de ecuaciones diferenciales parciales, en combinación con un conjunto adecuado de condiciones iniciales y de contorno, se resuelve en una malla de diferencias finitas. Las formulaciones hidrodinámicas que resuelve el modelo se detallan a continuación: 3.5.1.2.1. Ecuación de continuidad Esta ecuación se deriva de la integración de la ecuación de continuidad para fluidos incompresibles (∇ . �⃗� = 0) sobre la profundidad total, teniendo en cuenta las condiciones de contorno cinemáticas en la superficie del agua y el nivel del lecho, y viene dada por: 𝜕𝜁 𝜕𝑡 + 1 √𝐺𝜉𝜉√𝐺𝜂𝜂 𝜕((𝑑+𝜁)𝑈√𝐺𝜂𝜂) 𝜕𝜉 + 1 √𝐺𝜉𝜉√𝐺𝜂𝜂 𝜕((𝑑+𝜁)𝑉√𝐺𝜉𝜉) 𝜕𝜂 = (ⅆ + 𝜁)𝑄 EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 33 (ecuación 14) Donde 𝑈 y 𝑉 son las velocidades promedio en el fondo para direcciones 𝑥, 𝑦 respectivamente: 𝑈 = 1 𝑑+𝜁 ∫ 𝑢 ⅆ𝑧 = 𝜁 𝑑 ∫ 𝑢 ⅆ𝜎 0 −1 (ecuación 15) 𝑉 = 1 𝑑+𝜁 ∫ 𝑣 ⅆ𝑧 = 𝜁 𝑑 ∫ 𝑣 ⅆ𝜎 0 −1 (ecuación 16) Por otro lado, 𝑄 representa los aportes por unidad de área de descargas, precipitaciones o evaporaciones dentro del dominio: 𝑄 = ∫ (𝑞𝑖𝑛 − 𝑞𝑜𝑢𝑡) ⅆ𝜎 + 𝑃 − 𝐸 0 −1 (ecuación 17) Donde: o 𝑞𝑖𝑛 − 𝑞𝑜𝑢𝑡 son las fuentes y sumideros locales de agua respectivamente o 𝑃 es la fuente no local de precipitación o 𝐸 es el sumidero no local debido a la evaporación. 3.5.1.3.Ecuaciones de Momento Las ecuaciones de momento para los flujos horizontales (𝜉, 𝜂) son: 𝜕𝑢 𝜕𝑡 + 𝑢 √𝐺𝜉𝜉 𝜕𝑢 𝜕𝜉 + 𝑣 √𝐺𝜂𝜂 𝜕𝑣 𝜕𝜂 + 𝑤 ⅆ + 𝜁 𝜕𝑢 𝜕𝜎 − 𝑣2 √𝐺𝜉𝜉√𝐺𝜂𝜂 𝜕√𝐺𝜂𝜂 𝜕𝜉 + 𝑢𝑣 √𝐺𝜉𝜉√𝐺𝜂𝜂 𝜕√𝐺𝜉𝜉 𝜕𝜂 − 𝑓𝑣 = − 1 𝜌0√𝐺𝜉𝜉 𝑃𝜉 + 𝐹𝜉 + 1 (ⅆ + 𝜁)2 𝜕 𝜕𝜎 (𝑣v 𝜕𝑢 𝜕𝜎 ) + 𝑀𝜉 (ecuación 18) EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 34 𝜕𝑣 𝜕𝑡 + 𝑢 √𝐺𝜉𝜉 𝜕𝑢 𝜕𝜉 + 𝑣 √𝐺𝜂𝜂 𝜕𝑣 𝜕𝜂 + 𝑤 ⅆ + 𝜁 𝜕𝑣 𝜕𝜎 − 𝑢2 √𝐺𝜉𝜉√𝐺𝜂𝜂 𝜕√𝐺𝜉𝜉 𝜕𝜂 + 𝑢𝑣 √𝐺𝜉𝜉√𝐺𝜂𝜂 𝜕√𝐺𝜂𝜂 𝜕𝜉 + 𝑓𝑣 = − 1 𝜌0√𝐺𝜂𝜂 𝑃𝜂 + 𝐹𝜂 + 1 (ⅆ + 𝜁)2 𝜕 𝜕𝜎 (𝑣v 𝜕𝑣 𝜕𝜎 ) + 𝑀𝜂 (ecuación 19) Donde: o 𝑣v es el coeficiente de viscosidad vertical (Eddy) o 𝑃𝜉 - 𝑃𝜂 los gradientes de presión o 𝐹𝜉 - 𝐹𝜂 las fuerzas que representan las inestabilidades horizontales de Reynolds o 𝑀𝜉 – 𝑀𝜂 las contribuciones debidas a fuentes externas de momento. La ecuación de momento para los flujos verticales (𝜁) de la velocidad () está dada por: 𝜕𝜁 𝜕𝑡 + 1 √𝐺𝜉𝜉√𝐺𝜂𝜂 𝜕((ⅆ + 𝜁)𝑢√𝐺𝜂𝜂) 𝜕𝜉 + 1 √𝐺𝜉𝜉√𝐺𝜂𝜂 𝜕((ⅆ + 𝜁)𝑣√𝐺𝜉𝜉) 𝜕𝜂 + 𝜕 𝜕𝜎 = (ⅆ + 𝜁)(𝑞𝑖𝑛 − 𝑞𝑜𝑢𝑡) (ecuación 20) En la superficie se tiene en cuenta el efecto de la precipitación y la evaporación.  es la velocidad vertical relativa al plano σ en movimiento y puede interpretarse como la velocidad asociada a movimientos ascendentes o descendentes. 3.5.1.4.Presión hidrostática Bajo el supuesto de condiciones de aguas poco profundas y sin considerar las aceleraciones verticales causadas por la flotabilidad y cambios abruptos en la topografía del fondo, la ecuación de momento EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 35 vertical se simplifica a una ecuación de presión hidrostática (Deltares, 2021a) dada por: 𝜕𝑃 𝜕𝜎 = −𝑔𝜌𝐻 (ecuación 21) Al integrar la ecuación de presión hidrostática se obtiene: 𝑃 = 𝑃𝑎𝑡𝑚 + 𝑔𝐻 ∫ 𝜌(𝜉, 𝜂, 𝜎′, 𝑡) ⅆ𝜎′ 0 𝜎 (ecuación 22) Donde: o P es la presión y Patm es la presión atmosférica o 𝑔 es la aceleración de la gravedad o 𝜌 es la densidad del agua o 𝐻 es la profundidad total del agua o 𝜌(𝜉, 𝜂, 𝜎′, 𝑡) corresponde a la densidad evaluada en las coordenadas cartesianas curvilíneas 𝜉, 𝜂; el sistema de coordenadas 𝜎 y el tiempo 𝑡 respectivamente. En caso de presentar una densidad no uniforme, en el cual existe una influencia de la salinidad y temperatura en el comportamiento de la densidad de la columna de agua, se implementa la regla de Leibniz en la ecuación de estado. De este modo se obtiene así las siguientes expresiones para los gradientes de presión horizontales: 1 𝜌0√𝐺𝜉𝜉 𝑃𝜉 = 𝑔 √𝐺𝜉𝜉 𝜕𝜁 𝜕𝜉 + 𝑑+𝜁 𝜌0√𝐺𝜉𝜉 ∫ ( 𝜕𝜌 𝜕𝜉 + 𝜕𝜌 𝜕𝜎 𝜕𝜎 𝜕𝜉 ) 0 𝜎 𝜕𝜎′ (ecuación 23) 1 𝜌0√𝐺𝜂𝜂 𝑃𝜂 = 𝑔 √𝐺𝜂𝜂 𝜕𝜁 𝜕𝜂 + 𝑑+𝜁 𝜌0√𝐺𝜂𝜂 ∫ ( 𝜕𝜌 𝜕𝜂 + 𝜕𝜌 𝜕𝜎 𝜕𝜎 𝜕𝜂 ) 0 𝜎 𝜕𝜎′ (ecuación 24) Donde √𝐺𝜉𝜉 y √𝐺𝜂𝜂 transforman coordenadas curvilíneas (𝜉, 𝜂) a rectangulares (𝑥, 𝑦). EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 36 4. Área de estudio El Golfo de Urabá (GU) es un estuario tropical semicerrado ubicado al suroeste del caribe colombiano entre el departamento de Antioquia y Chocó (Figura 10) cuya dinámica está modulada por los vientos y los aportes fluviales (Bernal et al., 2005). La morfología del golfo tiene una forma alargada en dirección sur-norte de ≈ 80𝑘𝑚 y en dirección oeste-este presenta un ancho variable entre 5 y 48 km y valor promedio de 25 km . Su estrechamiento máximo es consecuencia de la desembocadura del río Atrato compuesto por siete tributarios que conforman un delta con forma de “pata de pájaro” (Montoya Jaramillo et al., 2010; Velásquez, 2013). En cuanto a la batimetría, el GU presenta bajas profundidades con promedios de 30 m y máximos de hasta 80 m en el margen norte con el Mar Caribe (Chevillot et al., 1993). Figura 10 Mapa de Ubicación: Golfo de Urabá, Co lombia Mapa de Ubicación: Golfo de Urabá, Colombia de Ubicación: Golfo de Urabá, Co lombia Nota: Fuente (Velásquez, 2013). La climatología de la zona está influenciada por la migración latitudinal de la Zona de Convergencia Intertropical (ZCIT) que genera épocas climáticas muy marcadas a lo largo del año. La ZCIT alcanza su posición más meridional entre los meses de diciembre-marzo y establece una época seca caracterizada por poca precipitación (40-100 mm/mes) y predominancia de vientos alisios del Norte y Noreste con velocidades medias de 4m/s y máximas de 10 m/s ( García-Valencia, EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 37 2007, Toro et al., 2019). Para los meses entre mayo y noviembre la ZCIT alcanza su posición más septentrional y establece una época húmeda con alta pluviosidad (≈250mm/mes) con vientos variables aunque predominante del sur con magnitudes promedio de 2 m/s y valores máximos inferiores a 4 m/s (García-Valencia, 2007; Toro et al., 2019). La hidrodinámica marina del estuario está modulada principalmente por los campos de vientos y las descargas de importantes tributarios como: río Atrato, León, Currulao y Turbo (Bernal et al., 2005). Entre estos, el río Atrato figura como afluente principal del golfo con caudales mínimos de 2500 m3/s y máximos superiores a 5000 m3/s para la época seca y húmeda respectivamente. Estos aportes son significativamente superiores a los aportados por León, Currulao y Turbo cuyo caudal promedio en conjunto no supera los 100 m3/s (Montoya Jaramillo, 2010). Respecto al oleaje del Golfo de Urabá, este está seccionado en dos zonas: el sector norte exterior con oleaje swell proveniente del Mar Caribe y la zona interna del golfo correspondiente al sector del río Atrato y bahía Colombia caracterizado por oleaje tipo sea provocado por el viento local (Osorio et al., 2009). El oleaje predominante del Mar Caribe con direcciones norte, noroeste o noreste (N-NW-NE) se caracteriza por periodos entre 3-13 segundos y alturas de ola de hasta 3 metros. Mientras que en el interior del golfo predominan las direcciones este y sureste (E-SE) con periodos pico de 5-6 segundos y se presentan las menores alturas de ola con mínimos de 0.5 m al sur del golfo (Gob. ANT, UdeA, UNAL, UNINORTE, 2021) EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 38 5. Metodología 5.1. Mallas computacionales y batimetría Las mallas de cómputo y la batimetría fueron diseñadas empleando una geometría simplificada y atributos promedio del Golfo de Urabá, pero que posibilitaran aproximar las características reales e integrar la localización espacial de sus principales geoformas costeras. En este estudio se usaron dos mallas estructuradas (Tabla 2). La malla de oleaje (WAVE) con un área de 100 km de extensión latitudinal (N-S) y 25 km en dirección longitudinal (E-O). Por su parte, la malla de flujo (FLOW) comprendió una extensión ligeramente menor, abarcando 65 km en dirección norte-sur y 25 km en dirección este-oeste (Figura 11a). En ambos casos, la dimensión longitudinal representa el ancho promedio del golfo. Es importante mencionar que la malla FLOW se definió con un dominio de 1 capa en la vertical. Tabla 2 Característica s específicas de las ma llas de o leaje (WAVE) y de flujo (FLOW) Características específicas de las mallas de oleaje (WAVE) y de flujo (FLOW) Características WAVE FLOW Sistema de Coordenadas Cartesiano Origen en X [m] 100 100 Origen en Y [m] 100 100 Tamaño de celda en X 130 65 Tamaño de celda en Y 130 65 Número de celdas en dirección M(X) 194 388 Número de celdas en dirección N (Y) 771 1002 Longitud exacta en dirección X [m] 25.040 25.040 Longitud exacta en dirección Y [m] 65,000 100,100 Número de capas No aplica 1 Latitud [grados] 8.3 8.3 Orientación [grados] 0 0 Espacio direccional (*) Tipo Circular No aplica Número de direcciones 36 Espacio Frecuencial (*) Frecuencia mínima [Hz] 0.05 Frecuencia máxima [Hz] 1 Bins de frecuencia 30 (*) Parametrización de (Gob. ANT, UdeA, UNAL, UNINORTE, 2021) EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 39 Respecto a la resolución espacial, dado que los procesos de transformación del oleaje evidencian una gran sensibilidad a los obstáculos y cambios batimétricos (Gambin Carrasquilla, 2024) se estableció una malla semi-gruesa con tamaño de celda de 130 x 130 m para el oleaje (WAVE) que se propaga en aguas profundas desde el exterior del norte del golfo en conexión con el mar Caribe (Figura 11a) mientras que en la zona de transición y aguas someras, en el área de aproximación al delta e influencia del caudal del río Atrato se realizó un refinamiento y se estableció una malla de flujo (FLOW) de 65 x 65 m , correspondiente a la mitad de la malla de oleaje con el objetivo de capturar con mayor precisión los procesos de interacción del caudal con el oleaje propagado. En cuanto a la batimetría del Golfo de Urabá (Figura 11c), esta se diseñó en forma escalonada y descendiente entre 0 y 70 metros de profundidad en relación con tres secciones representativas del GU: al sur en bahía Colombia, zona centro-sur del río Atrato y la frontera norte en conexión con el mar Caribe. Específicamente, el perfil batimétrico (Figura 11b), presenta una variación lineal inicial de 0 a 25 m en los primeros 10 km de distancia, luego se mantiene plano durante un tramo de 30 km, posteriormente entre los 40 y 45 km de distancia la profundidad desciende abruptamente de 25 a 50 m, para luego permanecer constante hasta los 70 km de distancia, finalmente la profundidad desciende de manera moderada hasta alcanzar la profundidad máxima de 70 m a los 100 km de distancia. EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 40 Figura 11 Geometría del diseño idealizado del Golfo de Urabá: a) Mallas de cálculo, b) perfil batimétrico y c) batimetría y geoformas costeras Geometría del diseño idealizado del Golfo de Urabá: a) Mallas de cálculo, b) perfil batimétrico y c) batimetría y geoformas costeras Geometría del diseño idealizado del Golfo de Urabá: a) Mallas de cálculo, b) perfi l bat imétrico y c) batimetría y geoformas costeras Por otra parte, debido a la susceptibilidad del oleaje a modificarse en la interacción con geoformas costeras, se conservaron cuatros elementos característicos de los costados este y oeste del golfo (Tabla 3 y Figura 11c ), en los cuales se incluye el delta del río Atrato y Punta Caribaná como formaciones costeras dominantes. Tabla 3 Características de las geoformas costeras consideradas en las s imu laciones Características de las geoformas costeras consideradas en las simulacionesconsideradas en las s imulaciones. Elemento Nombre Dimensión N-S [km] Dimensión E-O [km] Amplitud de descarga [km] 1 Delta – R. Atrato 12 12 1.5 2 Boca “El Roto” 5.5 3 No aplica 3 Delta – R. Turbo 3 3 No aplica 4 Punta Caribaná 11 km 12.5 No aplica c) a) b) ) EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 41 Es relevante resaltar que, si bien la morfología real del río Atrato se asemeja a una “pata de pájaro” con base en las siete bocas o tributarios que lo caracterizan, en el presente trabajo se simplificó a un cuerpo en 2D, rectangular y anidado a una seccion cónica , en cuyo extremo derecho se estableció una amplitud de descarga total de aproximadamente 1.5 km (Figura 11c, elemento 1) 5.2. Casos idealizados de modelación Los escenarios de simulación se definieron con base en información secundaria de la climatología e hidrodinámica del Golfo de Urabá (Tabla 4). Se usó como referencia las condiciones de oleaje swell/sea y vientos con mayor probabilidad de ocurrencia obtenidos por Molina-Flórez (2014) mediante un análisis climatológico para el régimen medio y extremal a partir de estadísticos de vientos, una serie sintética de oleaje e históricos de alturas generadas por huracanes en el norte del golfo. Tabla 4 Información detallada de los datos implemen tadas por Molina-Flórez (2014) Información detallada de los datos implementadas por Molina-Flórez (2014) Referencia Régimen Fuente de datos Ubicación Periodo de registro Características Molina- Flórez (2014) Medio Ortega (2010) 8.6°N – 77.10°W 30 años Serie sintética Molina- Flórez (2014) Medio + Extremal Estación Turbo (ISMCS) Punta Las Vacas, Turbo (Antioquia) 35 años (1949 - 1984) Datos estadísticos por intervalos de magnitud para 16 direcciones principales. Según el trabajo de Molina-Flórez (2014) las condiciones de oleaje swell para el régimen medio con mayor probabilidad de ocurrencia para la época seca, con un valor de 56% , corresponde a un oleaje proveniente del norte (N) con altura significante de 1.7 m y periodo pico de 10 segundos (Tabla 5) mientras que, para la época húmeda, se presentan dos direcciones relevantes, con un 33.5 % de probabilidad , corresponde a un oleaje de dirección norte (N), altura significante de 1.4 m y periodo pico de 7.5 s, además con un probabilidad del 22.81 % de dirección nornoroeste (NNW), altura significante de 1.2 m y periodo pico de 7.5 s. EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 42 En general, todas las características anteriormente mencionadas fueron las que se establecieron como parámetros integrales para los casos idealizados en el régimen medio que involucraron el forzamiento con oleaje swell, sin embargo, para la dirección nornoroeste (NNW), durante la época húmeda, se optó por asignar una altura significativa característica de 1.2 metros, igualándola a la dirección norte. Esta decisión se justifica por la escasa diferencia entre ambas direcciones, siendo de solo 0.2 metros. Tabla 5 Probabilidad de oleaje SEA – Rég imen med io: Época seca y húmeda Probabilidad de oleaje SEA – Régimen medio: Época seca y húmeda Intervalos Vel. viento [m/s] 0.5- 3.5 3.5 - 6 6 - 9.5 9.5 - 14.5 14.5 - 18.5 18.5 - 23.5 Total, por dirección (%) Época Dirección Marca de clase [m/s] 2.1 4.6 7.6 11.8 16.4 21 Seca N Probabilidad [%] 0.5 6.1 16.4 15.1 4.9 0.3 43 NW 0.2 1.3 3.1 3.6 1.5 0.4 10 NNW 0.0 2.1 5.1 6.9 2.7 0.3 17 Húmeda N Probabilidad [%] 0.3 2.5 7.8 2.8 0.2 0 14 NW 0.2 2.1 3.3 1.1 0.2 0 7 NNW 0.3 1.7 2.3 1.6 0.3 0.1 6 S 1.1 7.8 11.2 1.5 0.1 0 22 SW 0.4 3.2 3.3 0.4 0.1 0 7 Fuente. (Adaptado de Molina-Flórez, 2014) Respecto a la intensidad del viento, durante la época seca predominan los vientos de dirección norte (N) con una probabilidad total de ocurrencia del 43% y magnitudes en el intervalo entre 6 a 9.5 m/s con una probabilidad específica de 16.4% y de 9.5 a 14.5 m/s con un 15.1%. En cambio, para la época húmeda los vientos son menos intensos y presentan mayor variabilidad. Se registran velocidades principalmente entre 6 y 9.5 m/s para todo el registro, sin una marcada dirección predominante, no obstante, los vientos del norte (N) y sur (S) son los más frecuentes con probabilidades totales de 14% y 22% respectivamente. Asi pues, con base en la informacion anterior y con el objetivo de establecer una diferencia notable de los vientos propagados para los escenarios que involucren oleaje sea, se tomó el promedio de los intervalos contrastantes entre ambas épocas y se conservaron las direcciones características, estableciendo así, para la época seca condiciones de viento del norte(N) con un valor de 12 m/s, mientras que para época húmeda se definió un valor de 7.6 m/s con direcciones del norte (N) y sur (S). EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 43 Tabla 6 Probabilidad de oleaje SWELL – Régimen med io: Época seca y húmeda Probabilidad de oleaje SWELL– Régimen medio: Época seca y húmeda d Época Dirección Hs [m] Tp [s] Probabilidad Época (%) Probabilidad Anual (%) Seca N 1.7 10 55.79 18.59 NNE 1.86 10 8.12 2.7 NNW 1.57 10 5.69 1.89 Húmeda N 1.36 7.5 33.49 22.32 NNW 1.17 7.5 22.81 15.21 NNE 1.29 7.5 5.57 3.71 Fuente. (Adaptado de Molina-Flórez, 2014) Por otra parte, las magnitudes del caudal del río Atrato se definieron según la estimación de los promedios mensuales multianuales en la desembocadura ( Figura 12) de acuerdo con Montoya Jaramillo (2010). Este autor calculó los caudales en la desembocadura a partir de los registros de la estación Bellavista (código IDEAM 11077010) para el periodo de 2010-2019 mediante técnicas de balance hidrológico. De ahí que, para los casos idealizados en época seca (mes de enero a marzo) se definió el caudal mínimo del registro con un valor de 2900 m3/s y para la época húmeda (entre abril a noviembre) el máximo del registro, con un valor de 5200 m3/s. Figura 12 Ciclo anual est imado de los caudales del río A trato en la desembocadura Ciclo anual estimado de los caudales del río Atrato en la desembocadura Nota. Fuente (Montoya Jaramillo, 2010)). Teniendo en cuenta todo lo anterior, se definieron 18 casos de modelación, 6 para época seca y 12 para época húmeda (Tabla 7) EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 44 Tabla 7 Configuración de los casos idealizados de simulación Configuración de los casos idealizados de simulación Época Caso Tipo* Oleaje Viento Caudal [m3/s] Hs [m] Tp [s] Dir. Magnitud [m/s] Dir. Seca 1 S 1,7 10 N (0°) - - - Seca 2 S+W 1,7 10 N (0°) 12 N (0) Seca 3 S+W 1,7 10 N (0°) 12 NNO (292.5) - Seca 4 S+Q 1,7 10 N (0°) - - 2900 Seca 5 S+W+Q 1,7 10 N (0°) 12 N (0) 2900 Seca 6 S+W+Q 1,7 10 N (0°) 12 NNO (292.5) 2900 Húmeda 7 S 1,2 7,5 NNO (292.5°) - - - Húmeda 8 S 1,2 7,5 N (0°) Húmeda 9 S+W 1,2 7,5 NNO (292.5°) 7,7 S (180) - Húmeda 10 S+W 1,2 7,5 NNO (292.5°) 7,7 N (0) - Húmeda 11 S+W 1,2 7,5 N (0°) 7,7 S (180) - Húmeda 12 S+W 1,2 7,5 N (0°) 7,7 N (0) Húmeda 13 S+Q 1,2 7,5 NNO (292.5°) - - 5200 Húmeda 14 S+Q 1,2 7,5 N (0°) - - 5200 Húmeda 15 S+W+Q 1,2 7,5 NNO (292.5°) 7,7 S (180) 5200 Húmeda 16 S+W+Q 1,2 7,5 NNO (292.5°) 7,7 N (0) 5200 Húmeda 17 S+W+Q 1,2 7,5 N (0°) 7,7 S (180) 5200 Húmeda 18 S+W+Q 1,2 7,5 N (0°) 7,7 N (0) 5200 * S = Swell, W = Viento (sea) Q = Caudal EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 45 5.3. Configuración del modelo 5.3.1. Condiciones de frontera 5.3.1.1. Malla de oleaje (WAVE) En lo que concierne a las condiciones de borde del dominio de oleaje, únicamente la frontera norte (N) se estableció como frontera abierta por la cual se propagó el oleaje swell, mientras que el resto, es decir, los costados oeste (O), este (E) y sur (S) del golfo idealizado permanecieron cerrados. De esta manera se aproxima el golfo como una “caja” en el cual las fronteras cerradas representan porción terrestre con capacidad de fricción. Las condiciones de oleaje swell se propagaron de manera uniforme a lo largo de la frontera norte y caracterizados por un espectro paramétrico JONSWAP calculado por el modelo numérico, aunque definido a partir de una distribución de energía con desviación estándar de 30 grados y las condiciones de altura de ola significante y periodo pico definidos para cada caso. 5.3.1.2. Malla de flujo (FLOW) En cuanto a las condiciones de borde del dominio FLOW, para los niveles de marea se estableció una condición de frontera astronómica tipo Water Level y Forcing- Type = Time-Series con valor general de cero metros en todos los escenarios. Esto, con el objetivo de despreciar el efecto de la marea en todo el tiempo de la simulación. A su vez, tampoco se modificó el nivel del agua inicial de las simulaciones con la finalidad de observar la consecuencia directa de los forzadores principal del estudio: oleaje swell, viento y caudal. Dado que la frontera es de tipo water level fue necesario definir el coeficiente de reflexión Alpha (s2) que puede tomar valores en un rango minimo y máximo de 0 a 10.000 y cuyo propósito es hacer menos reflectante la frontera abierta y requiere parametrizarse con un valor lo suficientemente alto para mejorar la estabilización del modelo y reducir los errores de frontera junto a la propagación de perturbaciones de EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 46 onda corta hacia el interior del dominio (Deltares, 2021a). Para el propósito de este trabajo se definió un valor de Alpha igual a 10.000, que corresponde al valor máximo propuesto por el modelo y que a su vez fue analizado, verificado e implementado por Zapata Pico (2024) en simulaciones idealizadas dentro del Golfo de Urabá. Por otra parte, para el dominio FLOW se tuvo en cuenta los procesos hidrodinámicos provocados por los diferenciales salinos entre la frontera norte establecida con un valor de salinidad 35 ppt (partes por mil) y la descarga del río Atrato con una salinidad de 2 ppt, la cual fue representada por 22 nodos de malla (≈1.5 km) que conforman la sección trasversal por la cual fluye el agua del rio (Figura 13). Figura 13 Secciones de frontera y nodos de descarga del río Atrato dentro del dominio FLOW Secciones de frontera y nodos de descarga del río Atrato dentro del dominio FLOW 5.3.2. Configuración física La configuración estándar de las simulaciones (Tabla 8) se estableció a partir de las recomendaciones por defecto del modelo y de las físicas definidas tras la calibración y validación del modelo de oleaje SWAN desarrollado por el proyecto de Erosión Costera para Litoral Antioqueño (Gob. ANT, UdeA, UNAL, UNINORTE, 2021) junto a los EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 47 parámetros definidos por Zapata Pico (2024) en su estudio sobre la identificación de procesos hidrodinámicos a partir de la dinámica mareal tras la interacción con el caudal del río Atrato en el Golfo de Urabá mediante casos idealizados. Tabla 8 Configuración física del modelo Configuración física del modelo Parámetro WAVE FLOW Referencia Modo de generación de las físicas Tres dimensiones (3D) Por defecto Modo computacional Modo: No estacionario Tipo de acoplamiento: Online Intervalo de acoplamiento: 60 min Criterio propio Oleaje Activo - Viento Activo (Según el Caso) Tipo : Uniforme - Constituyentes No Aplica Activo Parámetro: Salinidad - Gravedad[m/s2] 9.81 Por defecto Densidad del agua [kg/m3] 1025 Por defecto Densidad del aire [kg/m3] No aplica 1 Por defecto Profundidad mínima [m] 0.1 Por defecto Fuerzas Tasa de disipación de energía en 3D No aplica Por defecto Rotura inducida por el fondo Activo Alpha = 1 Gamma = 0.73 No aplica Por defecto Interacciones no líneas en triadas (LTA) Activo Alpha = 0.1 Beta = 2.2 No aplica Por defecto Difracción Activo Coe. Suavizado = 0.2 Pasos de suavizado = 5 No aplica Por defecto Refracción Fricción de Fondo Activo No Aplica Por defecto JONSWAP Coeficiente:0.067 No aplica (Gob. ANT, UdeA, UNAL, UNINORTE, 2021) Windgrowth Activo Komen et. al., 1984; Cavaleri y Rizzoli 1981 No aplica Whitecapping Activo Komen et. al 1984 No aplica Rugosidad del fondo Formulación : Chezy [uniforme] U = 55 , V = 55 Formulación de tensiones: Fredsoe Condición de deslizamiento: Free (Zapata Pico, 2024) Eddy viscosity [m2/s] No aplica Horizontal = 1 - EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 48 5.4. Parametrización numérica 5.4.1. Calibración 5.4.1.1. Paso de tiempo y periodo de simulación En el contexto de casos idealizados estacionarios, la calibración estuvo orientada a definir el paso de tiempo e intervalo de simulación óptimo para la malla FLOW (la de mayor resolución) que garantizara la convergencia iterativa y estabilidad de las magnitudes de las variables de interés. El paso de tiempo se definió a partir del criterio establecido por número de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) en el cual delimita el paso de tiempo que puede implementarse en una simulación numérica de modo que se garantice la estabilidad y convergencia de la información propagada en la malla de cómputo (Deltares, 2021). El CFL se define a partir de la siguiente expresión: 𝐶𝐹𝐿 = ∆𝑡√𝑔𝐻 {∆𝑥, ∆𝑦} = 2∆𝑡√𝑔𝐻 ∗ √ 1 ∆𝑥2 + 1 ∆𝑦2 < 1 Donde ∆𝑡 es el paso de tiempo en segundo , 𝑔 es la constante gravitacional , 𝐻 es la profundidad total ,{∆𝑥, ∆𝑦} es tamaño de celda en X e Y respectivamente. En el caso de una malla rectangular se cumple la condición de ∆𝑥 = ∆𝑦, y dado que CFL< 1 se toma el límite superior CFL ≈ 1, por tanto ∆𝑡: ∆𝑡 < ∆𝑥 2√2𝑔𝐻 Puesto que se cuenta con un perfil batimétrico variable se procedió a calcular el valor de ∆t para diferentes combinaciones de {∆x, ∆y} y H de acuerdo con la características morfológicas y batimetrías diseñadas (Tabla 9). Adicionalmente se tuvo en cuenta el paso de tiempo implementado por Zapata Pico (2024) para las simulaciones de corrientes idealizadas en el Golfo de Urabá. Tabla 9 Cálculo de número de Courant- Friedrich-Lewy (CFL) Cálculo de número de Courant-Friedrich-Lewy (CFL) EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 49 ∆𝑥 [m] ∆𝑦 [m] 𝐻 [m] 𝑔 [𝑚 𝑠2⁄ ] ∆𝑡 [s] Fuente del cálculo 130 130 50 9.81 2.1 Propia 65 65 50 9.81 1.2 Propia 65 65 25 9.81 1.5 Propia 200 200 Variable 9.81 6 Zapata Pico (2024) El paso de tiempo óptimo para las simulaciones en las mallas de 130x130 m y 65x65 m correspondería al menor entre los valores ( ∆t = 1.2 s ≈ 0.020 min). No obstante, debido a las limitaciones en la capacidad computacional, se tomó el paso de tiempo ∆t = 6 s = 0.1 min usado por Zapata Pico(2024) el cual evidenció un buen ajuste para las simulaciones idealizadas dentro del Golfo de Urabá en una malla de 200 x 200 m. Con este ∆t, se obtuvo un CFL menor a 6 para la malla de flujo (65x 65m). Con el objetivo de validar esta elección, se realizó una verificación cuantitativa de la estabilidad numérica al evaluar la convergencia iterativa hacia una ausencia de comportamientos erráticos en el tiempo de variables simuladas como: altura significante, periodo pico, dirección del oleaje, componentes X e Y de la corriente y salinidad. Para esta verificación se tomó un caso de prueba que combinara todos los forzadores de interés (oleaje swell y sea (vientos) y caudal) para un periodo de hasta 60 dias y un intervalo de acoplamiento de 60 min en el cual se establecieron puntos de observación para realizar comparaciones. Adicionalmente, con base en la prueba mencionada anteriormente, se definió el periodo de simulación definitivo para realizar todas las simulaciones de los casos idealizados. 5.4.1.2. Verificación y análisis de sensibilidad para fenómeno particular Durante el caso de prueba destinado a la calibración del paso de tiempo y el periodo de simulación. se identificaron patrones físicos poco esperados. Estas observaciones motivaron a la implementación puntal de una simulación adicional con 3 mallas. Se conservaron las mallas de la configuración inicial: oleaje (130x130m) y flujo (65x x65m), sin embargo. se agregó una tercera malla anidada de 65 x 65 m con la misma geometría y orientación de la malla de flujo, aunque se le asignó una discretización en la dirección latitudinal, al incorporar N + 1 nodo. es decir, un nodo EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 50 adicional respecto a la malla de flujo según las recomendaciones de Deltares (2021). Esto se hizo con el propósito de realizar comprobaciones en la transferencia de la información de la malla de oleaje a la malla de flujo y analizar si dichos procesos pudieran estar asociados a errores numéricos. 5.4.2. Estructura y análisis de resultados El análisis de resultados se basó en la obtención del campo espacial de la magnitud y dirección del oleaje para los diferentes escenarios de simulación por época climática, y a los cuales se les aplicó una escala de graficado ajustada para garantizar la comparabilidad. Además, se elaboraron mapas de diferencia del efecto neto del viento (oleaje sea) y la descarga del río Atrato a los escenarios de simulación que integraron todos los forzadores de interés. Esto con el objetivo de evaluar la influencia de cada variable sobre la magnitud del oleaje del oleaje en el interior del golfo (Figura 14). De igual forma se calcularon espectros de densidad del oleaje 𝐸(𝑓, 𝜃) normalizados dentro del área de influencia de la descarga con el objetivo de evaluar las variaciones direccionales de la concentración de energía del oleaje producidas por el flujo (E. Rusu, 2010) y relacionarlo con las zonas de incremento o disminución de la altura del oleaje. Para este propósito se implementó la librería WAVESPECTRA de Python (https://github.com/wavespectra/wavespectra) a los espectros generados por el modelo numérico. https://github.com/wavespectra/wavespectra EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 51 Figura 14 Diagrama de obtención de mapas de diferencia para la obtención del efecto neto del o leaje swell, oleaje sea (viento s) y desca rga del río Atrato Diagrama de obtención de mapas de diferencia para la obtención del efecto neto del oleaje swell, oleaje sea (vientos) y descarga del río Atrato EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 52 6. Análisis de resultados 6.1. Diseño: geometría, batimetría y casos de simulación Como parte del resultado del objetivo específico número 1 y 2 del presente trabajo, se describió en la sección de metodología las consideraciones y criterios para el diseño de la geometría, batimetría y casos de simulación idealizados. En un contexto general, se empleó el modelo numérico Delft3D, y los módulos de oleaje (WAVE) y flujo (WAVE) en su para evaluar la interacción individual y en con junto de las olas, el viento y el caudal del río Atrato. Se implementaron mallas computacionales estructuradas para la propagación del oleaje y flujo adaptadas a una geometría y batimetría idealizadas del golfo de Golfo de Urabá. La malla de oleaje contó con una geometría de 100 x 25 km y una resolución de 130 x 130 m, mientras que la malla de flujo se diseñó con dimensiones de 65 x 25 km y una resolución de 65 x 65 m. Además, la batimetría se estableció en forma escalonada y descendiente entre 0 y 70 m de profundidad, desde el sur del golfo en Bahía Colombia hasta 70 m en el norte de Punta Caribaná. Debido a la naturaleza accidentada del Golfo de Urabá, se consideró al delta del río Atrato ( con ancho de descarga de 1 metro) , boca “El Roto”, delta del rio Turbo y Punta Caribaná como geoformas costeras susceptibles de modificar la propagación y características del oleaje. Por otra parte, la definición de casos se fundamentó en registros histórico y literatura científica. En este contexto, se implementaron 18 escenarios representativos del oleaje en el golfo (6 para época seca y 12 para época húmeda). Para cada caso se asignó un número de identificación y se detalló la siguiente información: época, altura de ola, periodo, dirección, condiciones del viento y dirección, asimismo como condiciones de descarga del río Atrato. EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 53 6.2. Calibración del modelo 6.2.1. Paso de tiempo Con el propósito de validar la estabilidad numérica de las simulaciones idealizadas de carácter estacionario, con un paso de tiempo ∆t = 6 s = 0.1 (Tabla 10), se ejecutó el caso 5 en época seca (Tabla 7) como escenario de prueba que combinara todas las variables de interés (oleaje swell, sea (vientos) y caudal). Figura 15 Resultados de caso 5 de prue ba : a) puntos de observación, b) campo de alt ura del o leaje, c) campo de corrientes, d) cam po de corrientes (3 mallas) Resultados de caso 5 de prueba: a) puntos de observación, b) campo de altura del oleaje, c) campo de corrientes, d) campo de corrientes (3 mallas) Resultados de caso 5 de p rueba : a) pun tos de observación, b) campo de a ltura del olea je, c) campo de corrientes, d) campo de corrientes (3 m alla s) La validación de la estabilidad numérica se realizó mediante la obtención de series de tiempo para evaluar la evolución numérica y la de convergencia iterativa de 6 variables: altura significante, periodo pico y dirección media del oleaje; asimismo, como las componentes x e y de las corrientes. Gráficamente, la convergencia hacia una solución EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 54 estable se observa como el instante del tiempo en el cual las variables adoptan un comportamiento cuasi-constante y ausencia de gradiente fuertes de magnitud. Este análisis se aplicó a 9 puntos dentro del dominio de flujo (Figura 16). Figura 16 Evaluación de la convergencia numérica: series de tiempo con paso te mporal de 6 s. a) altura significante, b) periodo, c) dir ección media, d) corrientes en x e) y f) corrientes en y Evaluación de la convergencia numérica: series de tiempo con paso temporal de 6 s. a) altura significante, b) periodo, c) dirección media, d) corrientes en x e) y f) corrientes en y (a) (b) (c) (d) (e) Al analizar los resultados, se observó que todas las variables de análisis alcanzaron un estado de convergencia numérica, lo cual indica que un paso de tiempo ∆t de 6 s es adecuado y valido para la ejecución de las simulaciones. Específicamente, la altura significante, el periodo pico y la dirección media del oleaje alcanzaron la convergencia dentro de los primeros 8 dias de la simulación en los puntos de observación, mientras que las componentes de las corrientes requirieron un tiempo de hasta 53 dias para alcanzar la EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 55 estabilidad. Es importante mencionar que el hecho de alcanzar la estabilidad numérica para un paso de tiempo de hasta 6 veces mayor al requerido (según el CFL) puede asociarse a la naturaleza idealizada e invariable en el tiempo de los parámetros de oleaje, viento y caudal propagados, en el cual un paso de tiempo más pequeño solo mejoraría la resolución de los cálculos en una escala de centésimas. 6.2.2. Periodo de simulación El periodo de simulación fue establecido a partir de los resultados de estabilidad del caso de prueba. Se definió un periodo de simulación de 60 dias para todos los casos idealizados tanto en época seca como húmeda. Esto supone 1 semana o 7 días más al periodo de estabilidad de las corrientes de 53 días (Figura 16). 6.2.3. Verificación y análisis de sensibilidad enfocado en patrón de corrientes Al analizar el comportamiento del campo espacial de las corrientes para el escenario de prueba (caso 5) se observó un proceso particular entre los 40 – 65 km en dirección latitudinal dentro del golfo (Figura 15 c). En esta área parece generarse una especie de apantallamiento que induce un debilitamiento de la corriente hacia el sector centro del golfo, asimismo como inducir aparentemente un giro ciclónico de la corriente por el borde costero y la frontera de la malla de flujo, ya que inicialmente la corriente se canaliza por el costado este del golfo en dirección norte, para posteriormente desplazarse hacia el costado oeste y luego desciende en dirección sur. Este comportamiento difiere de los resultados obtenidos por Zapata Pico, (2024) en el cual la corriente se extiende por todo el costado este del golfo y no se evidencia procesos de recirculación con forzamientos únicamente de marea y corriente. Con base en el contexto anterior se decidió realizar un análisis de sensibilidad con el objetivo de evaluar si este comportamiento poco esperado de la corriente estaba inducido por errores numéricos en la transferencia de información entre las mallas de oleaje (resolución 130 x 130) y de flujo (resolución de 65 x 65 m) cuyas fronteras estan separadas por 45 km. Asi pues, se decidió ejecutar un escenario de prueba adicional cuya configuración contempló la adición de una malla anidada de oleaje de resolución de 65 x 65 m (igual a la malla de flujo) con dimensione N + 1 respecto a la discretización de la EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 56 malla de flujo en la dirección latitudinal y disminuir la distancias en la transferencia de información. En resumen, se consideraron 3 mallas: 130 x 130 m (malla padre), malla de oleaje de 65 x 65m (malla hija) y malla de flujo de 65 x 65 m. Los resultados obtenidos con el escenario de 3 mallas (Figura 15d) evidencian una solución similar del comportamiento espacial y magnitud de las corrientes respecto al escenario de 2 mallas (Figura 15c). Esto se muestra en la intensificación de la corriente por el borde este del golfo y un posterior proceso de recirculación. Debido a la similitud entre las simulaciones de corrientes con 2 y 3 mallas, se descartan posibles errores numéricos en la transferencia de información y se ejecutan las simulaciones con la configuración de 2 mallas. Además, esto permite considerar el análisis del proceso de interacción ola-corriente. 6.3. Campos espaciales y direccionales del oleaje Para fines de representación esquemática y discusión, se dividió el golfo en tres sectores latitudinales [N-S]: norte (100-65 km), central (65-35 km) y sur (35-0 km), y tres secciones longitudinales (O-E): oeste (0-8 km), central (8-18 km) y este (18-25 km). Además, se definió a la línea paralela de 100 km [N-S] y de ≈70 km [N-S] como la frontera inicial de propagación y la entrada del golfo respectivamente. Es importante señalar que estas divisiones se aplican a todos los escenarios de simulación con independencia de los forzadores o épocas climáticas y no representan un análisis exhaustivo de cada área, sino más bien una forma intuitva de organizar y presentar los resultados del estudio. 6.3.1. Época seca y sin descarga del rio En la Figura 17 a-c se presenta el campo espacial de la magnitud y dirección del oleaje para los casos 1, 2 y 3 en época seca forzados con solo oleaje swell y/o vientos, sin incluir la descarga del río Atrato. A su vez en la Figura 17 d-e se muestra el efecto neto del viento (E.N.V) y en Figura 18 la distribución del periodo en el golfo. EVALUACIÓN DE LOS CAMPOS DE OLEAJE EN EL GOLFO DE URABÁ USANDO UN … 57 Figura 17 Campo espacial de la magnitud y dirección del o leaje en época seca bajo condiciones de oleaje swell y v ientos : a) caso 1, b) caso 2, c) caso 3 y efecto