Comprensión del concepto de función a partir de representaciones por estudiantes de grado noveno mediante situaciones y un ejecutable virtual

Abstract

RESUMEN: La presente investigación de maestría se desarrolló en la línea de Educación Matemática de la Facultad de Educación de la Universidad de Antioquia y tuvo como objetivo principal analizar la comprensión del concepto de función en un grupo de estudiantes de noveno grado. Para caracterizar la comprensión de los estudiantes se plantean diversas situaciones, en las cuales están vinculadas ideas que brindan fundamentos epistemológicos al concepto de función. Algunas de ellas son: relación, cambio, variación, dependencia, entre otras. Con el fin de describir la comprensión del concepto de función, se hace uso del modelo teórico propuesto por los investigadores norteamericanos Susan Pirie y Thomas Kieren en sus primeros cuatro niveles o estratos; además se tiene en cuenta los diversos registros de representación elaborados por los estudiantes durante la solución de las situaciones, el crecimiento de la comprensión y la movilización de un nivel a otro. Entre tanto, esta investigación aborda el estudio de caso instrumental para distinguir los elementos evidenciados en la comprensión de tres participantes en dirección a la obtención de resultados finales y conclusiones. Al finalizar la etapa de aplicación de guías físicas es utilizado el ejecutable virtual GeoGebra con el propósito de explorar en la comprensión de las situaciones a través de representaciones fluidas. Dentro de los resultados y conclusiones resaltan: En primer lugar el modelo teórico propuesto en la teoría de Pirie y Kieren posibilitó la creación de una ruta para caracterizar el proceso de comprensión de los estudiantes, a través de un sistema de descriptores en los cuales estuvieron enmarcadas las pre-categorías y al final categorías confirmadas. Además propició englobar acciones, evidencias de comprensión y procesos de pensamiento realizados por los participantes. Y en segundo lugar la aparente conexión o aceptación de los participantes con el uso del ejecutable virtual; confirma en este trabajo de investigación horizontes y líneas de estudio futuras en dirección de analizar, ¿cómo las TIC transforman los espacios de enseñanza y aprendizaje?

ABSTRACT: The present master's research was developed in the line of Mathematical Education of the Faculty of Education of the University of Antioquia. Its main objective was to analyze the understanding of the mathematical concept of function in a group of ninth-grade students. To characterize the students' comprehension, several situations are presented, in which ideas that provide epistemological foundations to the mathematical concept of function are linked. Some of them are relationship, change, variation, dependence, among others. In order to describe the awareness of the mathematical concept of function, the theoretical model proposed by the North American researchers Susan Pirie and Thomas Kieren is used in its first four levels or strata. Besides, the diverse registers of representation elaborated by the students during the solution of the situations, the growth of understanding, and the mobilization from one level to another are taken into account. Meanwhile, this research addresses the instrumental case study to distinguish the elements evidenced in the understanding of three participants in the direction of obtaining final results and conclusions. At the end of the application stage of physical guides, the virtual application GeoGebra is used to explore the understanding of situations through fluid representations. Finally, the results and conclusions highlight: Firstly, the theoretical model proposed in Pirie and Kieren's theory made it possible to create a route to characterize the students' understanding process, through a system of descriptors in which the pre-categories and finally confirmed categories were framed. It is also allowed to include actions, evidence of understanding, and thought processes carried out by the participants. And secondly, the apparent connection or acceptance of the participants with the use of the virtual application. It confirms in this research work future horizons and lines of study in the direction of analyzing, how do ICTs transform the spaces of teaching and learning?