Un estimador de error a-posteriori para un problema de valores de frontera asociado a la ecuación de Poisson para el caso 2D

Abstract

RESUMEN: En esta monografía, desarrollamos un análisis de error a posteriori tipo residual en dos dimensiones para la ecuación de Poisson con condición de frontera tipo Dirichlet. Se considera una formulación débil de la formulación clásica de la ecuación de Poisson, por medio del método de Rizt-Galerkin que plantea el problema débil en un espacio de funciones de dimensión finita, aproximando la solución del espacio de funciones de dimensión infinita con una solución del espacio de funciones de dimensión finita y por medio del método de los elementos finitos se realiza la construcción del espacio de funcio- nes de dimensión finita, utilizando como elementos finitos 2-símplex, es decir triángulos. Se analiza una estimación a posteriori tipo residual del error y se comprueba numéricamente usando mallas de refinamiento uniforme la teoría analizada. A su vez, se implementa una estrategia adaptativa de refinamiento calculando indicadores locales de error basados en el estimador en cada elemento con la finalidad de mejorar el orden de convergencia.

ABSTRACT: In this monograph, we develop a two-dimensional residual post-error analysis for the Poisson equation with the Dirichlet boundary condition. A weak formulation of the classical formulation of the Poisson equation is considered, by means of the Rizt-Galerkin method that poses the weak problem in a space of finite-dimensional functions, approximating the solution of the space of infinite-dimensional functions with a solution of the space of functions of finite dimension and by means of the method of the finite elements the construction of the space of functions of finite dimension is carried out, using as finite elements 2-simplex, that is to say triangles. An a posteriori residual type estimation of the error is analyzed and the analyzed theory is verified numerically using meshes of uniform refinement. In turn, an adaptive refinement strategy is implemented by calculating local error indicators based on the estimator in each element in order to improve the order of convergence.