Unidad didáctica para la enseñanza de la demostración empírica en la geometría de grado 11

Abstract

RESUMEN: La educación matemática en Colombia desde los lineamientos y estándares curriculares para la educación básica y secundaria está buscando la transformación de los procesos de enseñanza aprendizaje que se vienen dando dentro de las aulas de clase, esta investigación quiere aportar a esa transformación promoviendo la actividad demostrativa. Esta investigación cualitativa enfocada desde la investigación acción educativa (Restrepo, 2004). Aporta a la transformación de los procesos de enseñanza-aprendizaje potencializando el pensamiento matemático y promoviendo la actividad demostrativa como alternativa para aumentar la capacidad de razonamiento desde el área de la geometría (Lourido & Melán, 2012). Ya que la demostración matemática es una de las finalidades que busca la educación matemática (Samper, Camargo & Leguizamón, 2003). Pero tanto la geometría como la actividad demostrativa han perdido fuerza dentro de la escuela y el currículo, por ende para esta investigación se introduce un concepto conocido como la demostración empírica que es un método demostrativo no formal desarrollado por didactas de la matemática (Gutiérrez, 2002) y que se pone como alternativa a la demostración estrictamente formal y deductiva que ha llevado a maestros y profesores a frustraciones y fracasos en la enseñanza tradicional. Esta investigación se desarrolló en la Institución Educativa Lola Gonzales de la ciudad de Medellín con 35 estudiantes de grado once, buscando a partir del componente teórico de la demostración empírica y de razonamientos inductivos visuales y de construcción, conocer los métodos demostrativos más utilizados por ellos (Fiallo & Gutiérrez, 2007) y seguidamente buscar a partir de una secuencia de actividades una aproximación a la demostración formal. La investigación mostró como resultado que el empirismo ingenuo es el método de demostración más común entre los estudiantes, además mostró como a partir de dichas actividades de razonamiento algunos de ellos pudieron superar el anterior tipo de demostración, desarrollando razonamientos deductivos que muestran el desarrollo de razonamientos más estructurales y analíticos al participar de la actividad demostrativa partiendo de sus métodos empíricos de validación. Los estudiantes, en síntesis, encuentran en la demostración empírica una vía que les permite razonar más abiertamente y encontrar las vías para la demostración de teoremas por otros métodos.