Coherencia y entrelazamiento en un sistema de dos spines interactuantes en un campo magnético externo

Abstract

RESUMEN: Se considera el sistema formado por dos spines en un campo magnético constante a lo largo del eje z. Los dos spines se ubican a lo largo de un vector unitario arbitrario r K separados por una distancia fija d y se supone que su interacción mutua es de tipo dipolar magnética. Se resuelve la ecuación de Schrödinger dependiente del tiempo para diferentes condiciones iniciales (una de ellas es un estado coherente de spin) y se encuentra la matriz densidad del sistema de dos spines. Mediante traza parcial sobre el spin 2 se halla la matriz densidad del spin 1 sometido al entorno constituido por el spin 2. Se calculan los parámetros que caracterizan el entrelazamiento y la decoherencia del spin 1 producidos por su interacción con el entorno. Lo anterior se realiza para distintas orientaciones r K y distintas separaciones d. Se observa que la máxima decoherencia y el máximo entrelazamiento se producen cuando r K es perpendicular a z y que estas cantidades oscilan en el tiempo. Lo anterior muestra la relación de dichos comportamientos con la simetría del hamiltoniano

ABSTRACT: A two-spin system in a constant magnetic constant field along the z-axis is considered. The two spins are located along a unitary arbitrary vector r K separated by a fixed distance d and it is supposed that their mutual interaction is of magnetic dipole type. The time-dependent Schrödinger equation is solved for different initial conditions (one of them is a spin coherent state) and one finds the density matrix of the two-spin system. By means of partial trace with respect to spin 2, one finds the density matrix of spin 1 submitted to the environment constituted by spin 2. Parameters characterizing the entanglement and decoherence of spin 1 produced by its interaction with the environment are calculated. This is carried out for different orientations r K and different separations d. It is found that the above mentioned quantities are related to the Hamiltonian symmetry.