Análisis cualitativo en un modelo epidemiológico S.I.S

Abstract

RESUMEN: En el presente trabajo estudiamos de forma cualitativa la existencia, unicidad y estabilidad de las ecuaciones diferenciales ordinarias. En especial, hacemos un análisis cualitativo de un modelo matemático de epidemias, conocido como el modelo S.I.S. En este modelo incluimos los fenómenos de natalidad y mortalidad. Así, demostramos la existencia de una única solución positiva del modelo Suceptible Infectado y Nuevamente Suceptible - S.I.S. Además, damos las condiciones para demostrar la estabilidad asintótica de los puntos equilibrio: libre de enfermedad y endémico. También, damos las condiciones para que la enfermedad desaparezca y para que ésta persista. Finalmente, encontramos la solución explícita del modelo, acompañada de ciertas simulaciones.