Convergence of solutions of some third order systems of non-linear ordinary differential equations

Abstract

RESUMEN: Consideramos la convergencia de soluciones de ecuaciones de la forma X ⃛+AX ¨+G(X ˙)+H(X)=P(t,X,X ˙,X ¨), en las que X∈ℝ n , P: ℝ×ℝ n ×ℝ n ×ℝ n →ℝ n , A es una matriz constante ×n. Suponemos que las funciones G y H son de clase C(ℝ n ), y satisfacen para cualquier X 1 ,X 2 ,Y 1 ,Y 2 en ℝ n G(Y 2 )=G(Y 1 )+B g ( Y 1 ,Y 2 )(Y 2 -Y 1 ), H(X 2 )=H(X 1 )+C h (X 1 ,X 2 )(X 2 -X 1 ), donde B g (Y 1 , Y 2 ),C h (X 1 ,X 2 ) son n×n operadores continuos reales, con valores propios positivos. Bajo diferentes condiciones en P, damos condiciones suficientes para establecer la convergencia de las soluciones.