Extremos locales y globales de funciones de varias variables

Abstract

RESUMEN: En esta monografía se exponen criterios para determinar la naturaleza de un punto crítico, es decir, determinar cuando un punto crítico es un punto de máximo o de mínimo. También trataremos de extender el siguiente resultado a funciones de varias variables; uno sabe que si una función diferenciable f : R → R tiene un mínimo local en su único punto crítico, entonces ese mínimo local se convierte en un mínimo global. En general el resultado análogo no es cierto en varias variables, sin embargo expondremos algunos casos donde esto si es cierto y algunos problemas abiertos.

ABSTRACT: In this monograph we present criteria for determine the nature of a critical point, i.e, we determine when a critical point is a point of maximum or minimum. Also we will try to extend the following result for functions of several variables; If f : R → R has a local minimum at a certain point, and has no other critical points, then the local minimum becomes in a global minimum. In general, the analogous result is not true in several variables, however we will present some cases where this is true and some open problems.