Regresión de modelos cinéticos no lineales mediante homotopías

Abstract

RESUMEN : En el ámbito de la ingeniería química, el ajuste de modelos cinéticos desafía a los investigadores a encontrar múltiples soluciones para sistemas no lineales. En este trabajo, se abordó este desafío mediante la implementación de homotopías con hiperesferas, una técnica innovadora para resolver ecuaciones no lineales. El objetivo principal fue evaluar los ajustes a modelos cinéticos y aplicar homotopía tipo Newton mediante hiperesferas para encontrar múltiples soluciones a los parámetros cinéticos. En la presente investigación se estudiaron nueve modelos, inicialmente mediante herramientas como Solver y ReCongSolver de Microsoft Excel y la función fsolve de MATLAB fue posible filtrar los modelos más complejos. De los nueve modelos sólo dos registraron múltiples soluciones; a estos dos modelos se les aplicó el método homotópico desarrollado en ambos softwares (Microsoft Excel y MATLAB) con el fin de obtener las diferentes raíces de manera simultánea. El modelo 3.16 no convergió a múltiples soluciones, mientras que el modelo 3.18 satisfactoriamente reportó dos raíces válidas. Durante la convergencia se encontró que el método es altamente sensible a pequeñas variaciones en los valores iniciales, lo que podría afectar la estabilidad numérica. En pocas palabras, la implementación exitosa del método y sus resultados en la búsqueda de soluciones para sistemas complejos subrayan su potencial como herramienta valiosa en la ingeniería química y la investigación de procesos químicos.

ABSTRACT : In the field of chemical engineering, adjusting kinetic models challenges researchers to find multiple solutions for nonlinear systems. In this work, this challenge was addressed by implementing hypersphere homotopies, an innovative technique for solving nonlinear equations. The main objective was to evaluate the adjustments to kinetic models and apply Newton-type homotopy using hyperspheres to find multiple solutions to kinetic parameters. In this research, nine models were studied; initially, tools like Microsoft Excel's Solver and ReCongSolver, as well as MATLAB's fsolve function, were used to filter the more complex models. Out of the nine models, only two exhibited multiple solutions; the homotopic method developed in both software (Microsoft Excel and MATLAB) was applied to these two models to simultaneously obtain different roots. Model 3.16 did not converge to multiple solutions, while model 3.18 successfully yielded two valid roots. During convergence, it was found that the method is highly sensitive to small variations in initial values, which could impact numerical stability. In essence, the successful implementation of the method and its results in searching for solutions in complex systems underscore its potential as a valuable tool in chemical engineering and chemical process research.