Desarrollo del pensamiento teórico de estudiantes de grado undécimo en un proceso de objetivación del concepto de límite de una función

Abstract

RESUMEN: El objetivo de esta investigación fue analizar el desarrollo del pensamiento teórico de estudiantes de grado undécimo, en un proceso de objetivación del límite de una función en un punto. En esa misma línea, la pregunta de investigación que orientó esta tesis es, ¿cómo puede desarrollarse el pensamiento teórico de estudiantes de grado undécimo, en un proceso de objetivación del concepto de límite de una función? Como parte de la búsqueda de la respuesta a la pregunta de investigación empleé una metodología a la luz del paradigma cualitativo, bajo un enfoque crítico-dialéctico y desde una investigación participante. Así, analicé el desarrollo del pensamiento teórico desde el método dialéctico, en tres estudiantes de la institución oficial en la que soy maestra y donde realicé el trabajo de campo. En esa vía, diseñé ocho Actividades Orientadoras de Enseñanza que se enmarcan en la Teoría de la Actividad. En la investigación, tejí un marco teórico resultante de una imbricación entre la Teoría de la Objetivación (Radford, 2006, 2008, 2013, 2014,2017 y 2018), el desarrollo del pensamiento teórico (Vigotsky, 1989, 1991; Kopnin, 1978; Davidov, 1982, 1988 y Moura, 1998, 2010) y el concepto de límite de una función real de variable real (Caraça, 1951; Laurentiev y Nikolski, 1976; Boyer, 1999; Eves, 2011 y Cantoral y Farfán, 2003, entre otros). Este tejido tuvo como fundamento epistemológico el materialismo histórico-dialéctico. Así, bajo los presupuestos ontológicos, gnoseológicos y epistemológicos que asumí en el marco teórico, comprendí que la aproximación paulatina de cada una de las estudiantes al límite de una función, en sus procesos de objetivación a través del desarrollo de las Actividades Orientadoras de Enseñanza, posibilitó un nivel de desarrollo de su pensamiento teórico. Esto es, un pensamiento que amplía la dimensión del objeto matemático a un método que exige entender el fenómeno de estudio en movimiento.

ABSTRACT: The present study analyzed the development of theoretical thinking in eleventh-grade students during a process of objectification of limit of a function at a point. In the same direction, emerged the research question: How could eleventh-grade students develop a theoretical thinking during a process of objectification of the concept of limit of a function? I used a qualitative methodology and participative research under a critical-dialectical approach. Thus, from a dialectical method, I analyzed such a development in three students from a public school where I am a mathematics teacher and did the fieldwork. For that purpose, I designed Eight Teaching-Orienteering Activities within the framework of the Activity Theory. Along this research process, I hatched a theoretical framework resulting from an imbrication between the objectification of the knowledge theory (Radford, 2006, 2008, 2013, 2014,2017), the development of Theoretical Thinking (Vigotsky, 1989, 1991; Kopnin, 1978; Davidov, 1982, 1988 y Moura, 1998, 2010) and the concept of Limit of a Real-valued Function of a Real Variable (Caraça, 1951; Laurentiev y Nikolski, 1976; Boyer, 1999; Eves, 2011 y Cantoral y Farfán, 2003, among others). This hatch had historical-dialectical materialism as its epistemological foundation. Hence, under ontological, gnoseological and epistemological assumptions, I understood that the progressive approximation to the concept of limit of a function by the students made it possible to develop theoretical thinking through the development of the Teaching-Orienteering Activities. That is to say, a way of thinking which broadens the dimension of the mathematical object into a method that demands to understand the phenomenon of study in movement, an inherent characteristic to this way of thinking.