Significados sobre la derivada que manifiestan estudiantes universitarios

Abstract

RESUMEN: Esta investigación se interesa por caracterizar significados sobre la derivada que manifiestan estudiantes que han tomado el curso universitario de cálculo diferencial, debido a dificultades manifestadas cuando resuelven problemas de cálculo en que interviene la derivada, pues sus múltiples significados y formas de representación pueden estar en la base de las dificultades reportadas. La investigación presenta un enfoque cualitativo. Se propone la conformación y aplicación de un cuestionario que permita analizar e identificar prácticas matemáticas realizadas por los estudiantes, objetos matemáticos primarios y posible configuración cognitiva, que posibilita verificar puntos críticos como disparidad de interpretaciones, que requieren procedimientos de “ajuste” de significado. Para lograr el objetivo central de la investigación, el estudio se llevó a cabo en cuatro momentos: 1) Criterios para la elección de las tareas, apoyados en el significado epistémico global de la derivada (Pino-Fan, 2014) y en investigaciones que se han realizado sobre la enseñanza y el aprendizaje sobre la derivada (Artigue, 1995; Badillo, 2003; Sánchez-Matamoros, 2004); 2) Tareas del cuestionario, donde se presenta para cada tarea una descripción de los significados que pueden o no ser exhibidos; 3) Aplicación del cuestionario a una muestra de 20 estudiantes y 4) Análisis de datos mediante las herramientas proporcionadas por el Enfoque Onto-semiótico de la instrucción y cognición Matemática (EOS). Los resultados del trabajo de investigación aportan nuevos conocimientos respecto a los significados que los estudiantes manifiestan sobre la derivada. Además, proporciona perspectivas que permiten el diseño de estrategias para la enseñanza y aprendizaje de la derivada.

This research is interested in characterizing meanings on the derivative expressed by students who have taken the course of differential calculus at the university level, due to difficulties manifested when solving calculation problems in which the derivative intervenes, since its multiple meanings and forms of representation can be at the base of the reported difficulties. The research presents a qualitative approach. The conformation and application of a questionnaire is proposed that allows to analyze and identify mathematical practices carried out by students, primary mathematical objects and possible cognitive configuration, which makes it possible to verify critical points such as conflicts of meaning or disparity of interpretations, which require procedures of “adjustment” of meaning. To achieve the central objective of the research, the study was carried out in four moments: 1) Criteria for the choice of tasks, supported by the global epistemic meaning of the derivative (Pino-Fan, 2014) and in the research that they have done about teaching and learning about the derivative (Artigue, 1995; Badillo, 2003; Sánchez-Matamoros, 2004); 2) Tasks of the questionnaire, where a description of the meanings that may or may not be displayed is presented for each task; 3) Application of the questionnaire to a sample of 20 students and 4) Data analysis using the tools provided by the OSA (Ontosemiotic approach). The results of the research provide new knowledge regarding the meanings that students express about the derivative. In addition, it provides perspectives that allow the design of strategies for teaching and learning the derivative.