Fibraciones de Hopf

Abstract

RESUMEN: Se presenta una introducción a la fibración de Hopf, que requiere solo álgebra lineal, un poco de geometría analítica y topología elemental. Nuestro enfoque utiliza el álgebra de los cuaternios e ilustra algunas de las propiedades algebraicas y geométricas de la fibración de Hopf. Explicamos la conexión íntima de esta estructura con las rotaciones del espacio R3 que es la base de su natural aplicación a la física. También describiremos de forma simple la construcción de las demás fibraciones, extendiendo el razonamiento anterior a las otras álgebras normadas de división con unidad existentes, los reales R, los complejos C y los octonios O. Finalmente, empleando algunas herramientas de topología, describiremos el resultado de Adams, sobre la unicidad de las fibraciones anteriores.