Transición de fase en algunos modelos de percolación

Abstract

RESUMEN: En esta monografía se estudia el fenomeno de transición de fase en los modelos de percolación. En el primer capítulo, se estudia el modelo de percolación de aristas sobre Zd probando la existencia de transición de fase y estableciendo cotas para el parámetro crítico. En el segundo capítulo, se estudia el modelo de percolación de aristas sobre árboles, determinando la probabilidad exacta de percolación y el valor del parámetro crítico que determina la transición de fase. En el tercer capítulo, se presentan los procesos de ramificación de Galton-Watson y su conexión con los modelos de percolación sobre árboles. En el cuarto capítulo, se estudia el modelo de percolación de accesibilidad sobre árboles regulares infinitos, siguiendo los enfoques “House of Cards” y “Rough Mount Fuji”. Finalmente, en el capítulo 5, se estudia el modelo de percolación de accesibilidad sobre árboles esféricamente simétricos y su conexión con procesos de ramificación en ambiente variable con selección.