Conceptos contraintuitivos en la comprensión de números racionales : el caso de tres estudiantes del grado 7º de la Institución Educativa Alfredo Cock Arango

Abstract

RESUMEN: El presente trabajo de grado corresponde a una investigación llevada a cabo con tres estudiantes del grado 7º de la Institución Educativa Alfredo Cock Arango, en torno al estudio sobre cómo los conceptos contraintuitivos afectan el proceso de comprensión de los números racionales, bajo el análisis de la caracterización cognitiva realizada por Fischbein y la metodología de experimentos de enseñanza. De esta forma, se desarrolla la investigación aplicando diferentes instrumentos que permitieron la recolección de la información analizada. Así, de acuerdo con la metodología de experimentos de enseñanza y su enfoque cualitativo, la implementación del trabajo se presentó en torno a tres fases, llevando a cabo el análisis detallado y conciso en el que se desarrollaron conceptos tales como la noción de infinito, la densidad de los números racionales y el principio de orden o transitividad de los números racionales, buscando que los resultados den respuesta a la pregunta de investigación, por medio de la indagación y estudio de diferentes conceptos contraintuitivos que fueron evidentes en el desarrollo de los experimentos en el aula de clase. Además, esta metodología permitió el análisis en cada uno de los episodios realizados, para que así cada instrumento se pueda perfeccionar y trabajar de acuerdo con las dinámicas del grupo. El análisis permitió encontrar que en la comprensión de los números racionales se encuentran conceptos contraintuitivos, que se desarrollaron en torno a la definición, operatividad y representación de los números racionales. De acuerdo con lo anterior y a los resultados obtenidos de la investigación, se pudo evidenciar que en los estudiantes se presentaron conceptos contraintuitivos que afectaron su comprensión, situación que fue contrarrestada a medida que se llevaba a cabo el trabajo de campo.

ABSTRACT: The present degree work corresponds to an investigation carried out with three students of the 7th grade of the Alfredo Cock Arango Educational Institution, around the study of how counterintuitive concepts derive the process of understanding rational numbers, under the analysis of the cognitive characterization made by Fischbein and the methodology of teaching experiments. In this way, the research is developed by applying different instruments that allowed the collection of the analyzed information. Thus, according to the methodology of teaching experiments and its qualitative approach, the implementation of the work was presented around three phases, carrying out the detailed and concise analysis in which concepts such as the notion of infinity, the density of rational numbers and the principle of order or transitivity of rational numbers, seeking that the results give an answer to the research question, through the investigation and study of different counterintuitive concepts that were evident in the development of the experiments in the classroom. In addition, this methodology allowed the analysis in each of the episodes carried out, so that each instrument can be perfected and worked according to the dynamics of the group. The analysis allowed to find that in the understanding of rational numbers there are counterintuitive concepts, which were developed around the definition, operation and representation of rational numbers. According to the above and the results obtained from the investigation, it was possible to show that students presented counterintuitive concepts that affected their understanding, a situation that was counteracted as the field work was carried out.