Triángulos de Auslander-reiten sobre la categoría estable de módulos finitamente generados sobre un álgebra repetitiva

Abstract

RESUMEN: Sean k un cuerpo algebraicamente cerrado, Λ una k-álgebra de dimensión finita y Λ la k-álgebra repetitiva de Λ. Para Λ-mod, la categoría estable de los Λ-módulos finitamente generados, probamos que un morfismo irreducible dado tiene una y solo una de las siguientes tres formas canónicas: (i) todos los homomorfismos componentes son monomorfismos escindidos; (ii) todos son epimorfismos escindidos; (iii) existe exactamente un homomorfismo componente irreducible. Utilizamos este hecho para describir la forma de los triángulos de Auslander-Reiten en Λ-mod. Demostramos que un triángulo de Auslander-Reiten en Λ-mod es inducido por una sucesión de Auslander-Reiten en la categoría de los Λ-módulos (a izquierda) finitamente generado.