Aprendizaje del concepto de combinatoria a partir de una secuencia didáctica

Abstract

RESUMEN: A través de las décadas, los procedimientos matemáticos y su lenguaje han representado un escollo en la formación escolar, dados los procesos complejos de pensamiento que deben activarse. Los estudiantes de la Institución Educativa San José del municipio de Itagüí no son ajenos a esta realidad, razón por la cual se diseñó y aplicó una secuencia didáctica, basada en la resolución de problemas, mediante una práctica pedagógica investigativa, con el fin de propiciar el aprendizaje del concepto de combinatoria, entre los estudiantes de los grados tercero, séptimo, noveno y undécimo. Algunos referentes teóricos que permitieron abordar el concepto de Combinatoria, fueron Zapata, Quintero y Morales (2010) y Navarro, Batanero y Godino (1996), quienes orientaron desde sus postulados las actividades propuestas en una secuencia didáctica. Además, que, coincidieron con esta investigación al plantear uno de los obstáculos para la apropiación del concepto, esto es, la dificultad para diferenciar combinación y permutación durante la resolución de problemas. Hecho que fue evidenciado entre los estudiantes, que sumado a la poca intensidad horaria con la cual se aborda este tema estaba generando bajos desempeños en pruebas internas y externas; y poco trabajo en el aula. Otra posible causa, ha sido el temor de algunos docentes al abordar este tema, bien por falencias en el dominio del concepto y de su enseñanza, o bien por poco material didáctico para facilitar su aprendizaje. En cuanto a la secuencia didáctica, se tomaron fundamentos de Tobón, Pimienta y García (2010) y Oicata y Castro (como se citó en MEN, 2013), para definir los parámetros del diseño y aplicación de la misma. Por lo tanto, se convirtió en una estrategia de aprendizaje estructurada a partir de una situación problema en articulación con el concepto objeto de estudio. Con respecto a la resolución de problemas, el MEN (1998, 2006) lo plantea como proceso inherente al aprendizaje de las Matemáticas en todos los ciclos escolares, por esto, la importancia de asumirlo en esta investigación. Algunos factores que intervinieron en este proceso se fundamentaron a partir de Schoenfeld (como se citó en Vilanova y otros, 2001). La revisión de antecedentes permitió visualizar lo que se ha hecho en educación respecto a la combinatoria y la resolución de problemas, algunos aportes que enriquecieron la investigación, fueron: los saberes previos, el aprendizaje cooperativo, el uso de las TIC, las situaciones del contexto, la secuencia didáctica, entre otros. Las unidades de análisis se establecieron a partir de la aplicación de una secuencia didáctica, estas fueron: saberes previos, representaciones, verificación de resultados, expresión matemática, material didáctico, integración, aplicación de app, situaciones del contexto con combinatoria y aprendizaje cooperativo. Posteriormente, dichas unidades se unificaron a partir de la convergencia que se halló tras el análisis y se articularon en tres categorías fundamentales: la resolución de problemas, el rol docente y la apropiación del concepto de combinatoria. Uno de los hallazgos más importantes fue la validez de implementar la resolución de problemas, puesto que permitió que los estudiantes trascendieran las prácticas de aprendizaje tradicionales, a partir de la mediación de factores como los conocimientos de base, las situaciones del contexto, las estrategias de solución, las representaciones, los materiales didácticos, el trabajo cooperativo, la metacognición y el aprovechamiento de la tecnología. Finalmente, un recurso que impactó el aprendizaje del concepto de combinatoria fue la implementación de una aplicación para celular denominada “Combinatorics Mathematics”, puesto que generó interés y motivación entre los estudiantes, lo que posibilitó una transformación en su manera de percibir las Matemáticas.

ABSTRACT: Over the decades, mathematical procedures and their language have represented a stumbling block in school education, given the complex thought processes that must be activated. The students of the San José Educational Institution of the municipality of Itagui are not oblivious to this reality, which is why a didactic sequence was designed and applied, based on the resolution of problems, through a pedagogical investigative practice, in order to promote the learning, the concept of combinatorics, among the students of the third, seventh, ninth and eleventh grades. Some theoretical referents that allowed us to approach the concept of Combinatoria were Zapata, Quintero and Morales (2010) and Navarro, Batanero and Godino (1996), who guided from their postulates the proposed activities in a didactic sequence. In addition, they coincided with this research by posing one of the obstacles to the appropriation of the concept, that is, the difficulty in differentiating combination and permutation during the resolution of problems. Fact that was evidenced among the students, that added to the low hourly intensity with which this topic is addressed was generating low performances in internal and external tests; and little work in the classroom. Another possible cause has been the fear of some teachers to address this issue, either by flaws in the domain of the concept and its teaching, or by little didactic material to facilitate their learning. Regarding the didactic sequence, basics were taken from Tobón, Pimienta and García (2010) and Oicata and Castro (as cited in MEN, 2013), to define the parameters of the design and application of the same. Therefore, it became a structured learning strategy based on a problem situation in articulation with the concept under study. With regard to the resolution of problems, the MEN (1998, 2006) raises it as an inherent process to the learning of Mathematics in all the school cycles, for this reason, the importance of assuming it in this investigation. Some factors that intervened in this process were based on Schoenfeld (as cited in Vilanova et al., 2001). The background check allowed us to visualize what has been done in education regarding combinatorial and problem solving, some contributions that enriched the research, were: previous knowledge, cooperative learning, the use of ICT, situations of context, the didactic sequence, among others. The units of analysis were established from the application of a didactic sequence, these were: previous knowledge, representations, verification of results, mathematical expression, didactic material, integration, app application, context situations with combinatorial and cooperative learning. Subsequently, these units were unified from the convergence that was found after the analysis and were articulated in three fundamental categories: the resolution of problems, the teaching role and the appropriation of the combinatorial concept. One of the most important findings was the validity of implementing problem solving, since it allowed students to transcend traditional learning practices, based on the mediation of factors such as basic knowledge, context situations, strategies for solution, representations, didactic materials, cooperative work, metacognition and the use of technology.