Algunos teoremas de extensión para funciones continuas

Abstract

RESUMEN: en esta monografía, caracterizaremos ciertos espacios en los que es posible extender continuamente una función continua definida en un subespacio a todo el espacio completo. Además, nos preguntamos, ¿bajo qué condiciones una función lipschitziana con constante de Lipschitz L puede ser extendida a todo el espacio completo conservando la condición de Lipschitz con la misma constante L? Nuestro propósito es clasificar algunos teoremas importantes de extensión que caracterizan estos espacios en los que es posible hacer este tipo de extensiones. Estudiaremos algunos resultados importantes del teorema de extensión de Tietze aplicado a diferentes espacios, y por supuesto, estudiaremos las funciones de Lipschitz que conservan la propiedad mencionada.